Математическое программирование (линейное программирование). Киселева Э.В - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

133 134
Изделий вида А в плане производства должно быть не более
40, т.е. x
1
40≤ . Аналогично для изделий В: ,20х
2
≤
так как по
условию этих изделий должно быть не более 20. Получим мате-
матическую модель задачи:
,xxZ max23
21
→+=
при ограничениях:
.х,х
,xx
,х
,х
200
10042
20
40
21
21
2
1
≥≥
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤+
≤
≤
2.
Решим ЗЛП с помощью программы Excel. Для этого вы-
полним следующие этапы:
1)
создать форму для ввода исходных данных задачи:
Набранный в данной форме текст на решение задачи не
влияет, являясь комментарием к условию задачи. Для перемен-
ных х
1
и х
2
зарезервированы ячейки В12 и С12. В них после ре-
шения задачи будут занесены полученные значения. Значение
целевой функции будет зафиксировано в ячейке G10;
2)
ввести исходные данные.
В диапазон ячеек В4:С6 вносим коэффициенты при неиз-
вестных в системе ограничений:
«Первое» – коэффициенты 1 и 0,
«Второе» – 0 и 1,
«Третье» – 2 и 4.
В диапазоне ячеек D4:D6 и Н4:Н6 заносим значения свобод-
ных членов системы ограничений: 40, 20 и 100. В диапазон
В13:С13 – коэффициенты функции цели Z, т.е. 3 и 2;
3)
ввести расчетные формулы для целевой функции и левых
частей системы ограничений. Для вычисления значений целевой
функции
21
x2x3Z
+
=
в ячейку G10 электронной таблицы вве-
сти формулу
= В13*В12 + С13*С12.
Здесь вместо коэффициентов 3 и 2 записаны их адреса В13 и
С13, а вместо переменных х
1
и х
2
соответствующие адреса В12 и
С12.
Теперь создадим формулы левых частей системы ограниче-
ний и расположим их в ячейках F4:F6. Сначала в ячейку F4 за-
пишем выражение
= В4*$B$12 + C4*$C$12,
соответствующее алгебраическому выражению (1·х
1
+ 0·х
2
). Это
левая часть первого ограничения задачи. Здесь мы воспользова-
лись абсолютной адресацией ячеек для переменных х
1
и х
2
, так 
     Изделий вида А в плане производства должно быть не более           Набранный в данной форме текст на решение задачи не
40, т.е. x1 ≤ 40 . Аналогично для изделий В: х 2 ≤ 20, так как по   влияет, являясь комментарием к условию задачи. Для перемен-
условию этих изделий должно быть не более 20. Получим мате-         ных х1 и х2 зарезервированы ячейки В12 и С12. В них после ре-
матическую модель задачи:
                                                                    шения задачи будут занесены полученные значения. Значение
                       Z = 3 x1 + 2 x2 → max ,
при ограничениях:                                                   целевой функции будет зафиксировано в ячейке G10;
                                х1 ≤ 40 ,                               2) ввести исходные данные.
                          ⎧
                          ⎪                                             В диапазон ячеек В4:С6 вносим коэффициенты при неиз-
                          ⎨     х2 ≤ 20 ,
                          ⎪2 x + 4 x ≤ 100 ,                        вестных в системе ограничений:
                          ⎩ 1       2
                                                                        «Первое» – коэффициенты 1 и 0,
                          х1 ≥ 0 , х2 ≥ 20.                             «Второе» – 0 и 1,
    2. Решим ЗЛП с помощью программы Excel. Для этого вы-               «Третье» – 2 и 4.
полним следующие этапы:                                                 В диапазоне ячеек D4:D6 и Н4:Н6 заносим значения свобод-
    1) создать форму для ввода исходных данных задачи:              ных членов системы ограничений: 40, 20 и 100. В диапазон
                                                                    В13:С13 – коэффициенты функции цели Z, т.е. 3 и 2;
                                                                        3) ввести расчетные формулы для целевой функции и левых
                                                                    частей системы ограничений. Для вычисления значений целевой
                                                                    функции Z = 3x1 + 2 x 2 в ячейку G10 электронной таблицы вве-
                                                                    сти формулу
                                                                                           = В13*В12 + С13*С12.
                                                                         Здесь вместо коэффициентов 3 и 2 записаны их адреса В13 и
                                                                    С13, а вместо переменных х1 и х2 соответствующие адреса В12 и
                                                                    С12.
                                                                         Теперь создадим формулы левых частей системы ограниче-
                                                                    ний и расположим их в ячейках F4:F6. Сначала в ячейку F4 за-
                                                                    пишем выражение
                                                                                          = В4*$B$12 + C4*$C$12,
                                                                    соответствующее алгебраическому выражению (1·х1 + 0·х2). Это
                                                                    левая часть первого ограничения задачи. Здесь мы воспользова-
                                                                    лись абсолютной адресацией ячеек для переменных х1 и х2, так

                                133                                                                    134

Страницы