Математика (Статистика, корреляция и регрессия). Кислов К.К. - 21 стр.

      По данным табл. 4 вычисляют:
                             50                                                  50

                    −        ∑        xi
                                      1320,83           −                       ∑     xi
                                                                                               − 25,456
                    x=        1
                                    =         = 26,420; y =                      1
                                                                                           =            = − 0,511;
                                 50     50                                        50              50
                                  50

                                 ∑     ( x i − 26,420) 2
                                                                   1025,31
                    S x2 =        1
                                                              =            = 20,924; S x = 4,574;
                                            49                       49
                                  50

                                 ∑     ( y i − 0,511) 2
                                                                  913,90
                    S y2 =        1
                                                          =              = 18,651; S y = 4,319;
                                            49                      49
                             50

                    −    ∑        ( x i − 26,420)( y i + 0,511)
                                                                                    − 494,654
                   r=        1
                                                                            =                      = − 0,511.
                                            49 ⋅ S x ⋅ S y                      49 ⋅ 4,574 ⋅ 4,319



      Доверительные интервалы для параметров генеральной совокупности при
надежности γ = 0,95 и выборке объема n = 50 вычисляются по зависимостям,
приведенным в разделе 2. По табл. 2 Приложения определяется t 0,95 = 2,01 и по

табл. 3 Приложения определяется q 0,9550 = 0,21.
      В результате получим:
                                                          4,574                        4,574
                                       26, 42 − 2, 01 Ч         < mx < 26, 42 + 2, 01Ч
                                                            50                           50

      или 25,12 < m x < 27,72 .
      Аналогично,
                                                       − 1, 74 < m y < 0, 72;
                                                       3, 61 < σ x < 5,53;
                                                       3, 41 < σ      y   < 5, 22;
                                                       − 0, 721 < r < − 0,301.

      При уровне значимости α = 0,05 и n = 50, проверяют гипотезу о равенстве
нулю коэффициента корреляции r                                      генеральной совокупности нормальной
двумерной случайной величины (X,Y). Для этого вычисляются значения критерия