Математика (Статистика, корреляция и регрессия). Кислов К.К. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

11,902 13,785 15,668 17,551 19,434 21,317 23,200 25,083
штрихи | |||| ||||| ||||| ||||| ||||| | ||||| ||||| | ||||| |||| |||| |
i
m
1 4 10 11 11 8 4 1
1
−
i
Z
-∞
-1,714 -1,107 -0.500 0,107 0,714 1,321 1,928
i
Z
-1,714 -1,107 -0,500 0,107 0,714 1,321 1,928
+∞
1
−
i
P
T
-0,5000 -0,4567 -0,3659 -0,1915 0,0426 0,2624 0,4067 0,4731
i
P
T
-0,4567 -0,3659 -0,1915 0,0426 0,2624 0,4067 0,4731 0,5000
i
m
T
2,16 4,54 8,72 11,71 10,99 7,21 3,32 1,34
2
вi
χ
1,840 0,064 0,188 0,044 0 0,086 0,133 0,088
45,2
8
1
22
==
∑
вiв
χχ
.
5. По табл. 4 Приложения для уровня значимости, например,
= 0,05 и
числу степеней свободы
538
=−=
k
находится критическая точка
1,11)5,05,0(
2
=
кр
χ
.
Так как
1,11
22
=<
крв
χχ
для признаков U и V – нет оснований отвергнуть
гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности случайных
величин U и V и, следовательно, системы (U,V).
Выводы
В результате обработки случайной выборки из генеральной совокупности
системы случайных величин (X,Y) получено:
1. Система случайных величин (X,Y) имеет закон нормального
распределения вероятностей.
2. Случайные величины X и Y коррелированны и зависимы. При
уменьшении значений случайной величины X средние значения случайной
величины Y увеличиваются. Уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет
оценку:
xy
482,024,12
^
−=
.
3. Параметры системы (X,Y) генеральной совокупности имеют оценки:
;42,26
≈
x
m
511,0
−≈
y
m
;
574,4
≈
x
σ
;
319,4
≈
y
σ
;
511,0
−≈
r
.
4.Выборки из генеральной совокупности (X,Y)
Выборка 1
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
i
3.144 2.771 2.277 0.860 6.411 4.007 3.322 -1.904 7.740 5.881
y
i
0.274 7.189 2.280 14.465 3.413 8.915 12.832 14.311 4.693 9.940
25
                                                                 25
                     11,902     13,785        15,668             17,551           19,434           21,317            23,200               25,083
   штрихи               |         ||||         ||||| |||||       ||||| ||||| |    ||||| ||||| |     ||||| ||||         ||||                  |
     mi                 1          4              10                 11               11                8               4                    1
        Z i− 1          -∞       -1,714       -1,107             -0.500            0,107            0,714            1,321                 1,928
         Zi           -1,714     -1,107       -0,500              0,107            0,714            1,321            1,928                  +∞
       Pi − 1 T      -0,5000    -0,4567      -0,3659             -0,1915          0,0426           0,2624            0,4067               0,4731
        Pi           -0,4567    -0,3659      -0,1915             0,0426           0,2624           0,4067            0,4731               0,5000
             T

       mi              2,16       4,54          8,72              11,71            10,99             7,21                3,32              1,34
              T

        χ    2        1,840      0,064         0,188              0,044                0            0,086            0,133                 0,088
             вi
                                                                                                                             8
                                                                                                                 χ   2
                                                                                                                     в   =   ∑
                                                                                                                             1
                                                                                                                                 χ   2
                                                                                                                                     вi   = 2,45 .

             5. По табл. 4 Приложения для уровня значимости, например, α = 0,05 и
числу степеней свободы k = 8 − 3 = 5 находится критическая точка χ кр (0,05,5) = 11,1 .
                                                                   2



             Так как χ в < χ кр = 11,1 для признаков U и V – нет оснований отвергнуть
                       2     2



гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности случайных
величин U и V и, следовательно, системы (U,V).

                                    Выводы
     В результате обработки случайной выборки из генеральной совокупности
системы случайных величин (X,Y) получено:
     1. Система случайных величин (X,Y) имеет закон нормального
распределения вероятностей.
     2. Случайные величины X и Y коррелированны и зависимы. При
уменьшении значений случайной величины X средние значения случайной
величины Y увеличиваются. Уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет
оценку:
                                                        ^
                                                        y = 12,24 − 0,482 x .
             3. Параметры системы (X,Y) генеральной совокупности имеют оценки:

                     m x ≈ 26,42; m y ≈ − 0,511 ; σ          x   ≈ 4,574 ; σ       y   ≈ 4,319 ; r ≈ − 0,511 .


                         4.Выборки из генеральной совокупности (X,Y)

                                                            Выборка 1
  i            1        2        3          4             5                 6                7            8                 9               10
  xi         3.144    2.771    2.277      0.860         6.411             4.007            3.322       -1.904             7.740            5.881
  yi         0.274    7.189    2.280      14.465        3.413             8.915         12.832         14.311             4.693            9.940

Страницы