Математика (Статистика, корреляция и регрессия). Кислов К.К. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

В качестве закона распределения вероятности для непрерывной системы
случайных величин выступает плотность распределения.
Если обозначить плотность распределения первой случайной величины X,
входящей в систему, через
)(
1
xf
, а второй – через
)(
2
yf
, тогда
)/()()/()(),(
21
yxfyfxyfxfyxf
⋅=⋅=
,
где
)/(
yxf
- условная плотность распределения случайной величины X;
)/(
xyf
- условная плотность распределения случайной величины Y;
yx
/
- переменная величина
x
при фиксированном определенном
значении
y
.
Случайная величина Y называется независимой от случайной величины X,
если
)()/(
2
yfxyf
=
.
Если же
)()/(
2
yfxyf
≠
, тогда Y зависит от X.
Для независимых непрерывных случайных величин плотность
распределения системы равна произведению плотностей распределения
отдельных величин, входящих в систему, т.е.
)()(),(
21
yfxfyxf
⋅=
.
Вероятностная или стохастическая зависимость величин X и Y означает то,
что, зная значения случайной величины X, нельзя указать точно значение Y, а
можно указать закон распределения Y, зависящий от значения случайной
величины X.
Случайные величины X и Y системы (X,Y) характеризуются числовыми
характеристиками:
математическими ожиданиями M[X] = m
x
и M[Y] = m
y
;
дисперсиями D[X]=M[(X -m
x
)
2
], D[Y]=M[(Y - m
y
)
2
];
корреляционным моментом («моментом связи») K
xy
=M[(X - m
x
)( Y - m
y)
].
M[X] и M[Y] – геометрически означают координату центра рассеивания
системы (X,Y) на плоскости x0y.
D[X] и D[Y] – характеризуют степень рассеивания точки (X,Y) в
направлении осей 0x и 0y соответственно.
5
                                                            5
        В качестве закона распределения вероятности для непрерывной системы
случайных величин выступает плотность распределения.
        Если обозначить плотность распределения первой случайной величины X,
входящей в систему, через f 1 ( x ) , а второй – через f 2 ( y ) , тогда
                                    f ( x, y ) = f1 ( x) ⋅ f ( y / x) = f 2 ( y ) ⋅ f ( x / y ) ,

где        f ( x / y ) - условная плотность распределения случайной величины X;
          f ( y / x ) - условная плотность распределения случайной величины Y;

         x/ y      - переменная           величина x при фиксированном определенном
значении y .
        Случайная величина Y называется независимой от случайной величины X,
если f ( y / x ) = f 2 ( y ) .
        Если же f ( y / x ) ≠ f 2 ( y ) , тогда Y зависит от X.
        Для        независимых           непрерывных                 случайных               величин    плотность
распределения             системы      равна         произведению                плотностей         распределения
отдельных величин, входящих в систему, т.е.
                                            f ( x, y) = f1 ( x ) ⋅ f 2 ( y) .

          Вероятностная или стохастическая зависимость величин X и Y означает то,
что, зная значения случайной величины X, нельзя указать точно значение Y, а
можно указать закон распределения Y, зависящий от значения случайной
величины X.
        Случайные величины X и Y системы (X,Y) характеризуются числовыми
характеристиками:
        математическими ожиданиями M[X] = mx и M[Y] = my;
        дисперсиями D[X]=M[(X -mx)2], D[Y]=M[(Y - my)2];
        корреляционным моментом («моментом связи») Kxy=M[(X - mx)( Y - my)].
        M[X] и M[Y] – геометрически означают координату центра рассеивания
системы (X,Y) на плоскости x0y.
        D[X] и D[Y] – характеризуют степень рассеивания точки (X,Y) в
направлении осей 0x и 0y соответственно.

Страницы