Введение в теорию функций комплексного переменного - примеры и задачи. Киясов С.Н - 3 стр.

   В настоящем пособии используются следующие обозначения, опреде-
ления и формулы:

N, Z, R – множества натуральных, целых и вещественных чисел соответ-
      ственно;

:= – равно по определению;

⇒ – следует (тогда);

⇔ – тогда и только тогда, когда;

∀ – для всех;

∃ – существует; ∃! – существует и единственно;

i – мнимая единица, i 2 := −1;

C = {z := x + i y, где x, y ∈ R} – множество комплексных чисел (точек
     комплексной плоскости), C = C ∪ {∞};

R+   −     +   −
 x (Rx ), Ry (Ry ) – замкнутые (включающие ноль и бесконечность) поло-
     жительные (отрицательные) полуоси вещественной и мнимой оси
     соответственно;

x = Re z, y = Im z – соответственно действительная и мнимая часть z
     (z = x + i y – декартова или алгебраическая форма комплексного
     числа);

z = x − i y – число, комплексно сопряженное с z;
          p
r = |z| = x2 + y 2 – модуль комплексного числа z;

Θ = Arg z = ϑ + 2πk, ∀k ∈ Z – аргумент z   (z 6= 0), где

ϑ = arg z – главное значение Arg z, в общем случае величина фиксиро-
     ванная на любом полуоткрытом интервале длины 2π, в частности,
     на промежутке (−π, π], в последнем случае
                                 
                                    0,   Re z ≥ 0,
                              y 
                 arg z = arctg +    π,   Re z < 0, Im z ≥ 0,
                              x 
                                    −π, Re z < 0, Im z < 0;


                                   3