Введение в теорию функций комплексного переменного - примеры и задачи. Киясов С.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

руется условием w(1) > 0.
Указание. Провести вспомогательный разрез [i h, ∞] по R
+
y
, и для пра-
вой симметричной половины области осуществить последовательно пре-
образования 3.6,а); 2.37 (a = i π); 3.8,6); 3.12,4); 3.3,1) (α = 1, β = ch π/h);
3.11,1).
3.28 w(z) =
·
(th
2
(z/2) + tg
2
(h/2))
1/2
+ tg (h/2)
(th
2
(z/2) + tg
2
(h/2))
1/2
+ 1/ cos(h/2)
¸
1/2
, где ветвь
внутреннего радикала фиксируется равной tg (h/2) в точке z = 0 на
правом берегу разреза , а внешний – условием w(0) > 0.
Указание. Провести вспомогательный разрез по R и для верхней
симметричной половины области осуществить последовательно преоб-
разования 3.8; 3.15 (α = h); 3.3 1) (α = −1/ cos h/2, β = −tg h/2); 3.11
а).
3.29 w(z) =
·
(ch
2
z + sh
2
h
2
)
1/2
+ ch h
2
(ch
2
z + sh
2
h
2
)
1/2
+ (ch
2
h
1
+ sh
2
h
2
)
1/2
¸
1/2
.
Указание. Провести вспомогательный разрез по отрезку [−h
1
, 0] и для
верхней симметричной половины области осуществить последователь-
но преобразования 3.8; 3.12; 2.35 (α = π); 3.14 (h = shh
2
); 3.3,1)
(α = −(ch
2
h
1
+ sh
2
h
2
)
1/2
, β = −ch h
2
); 3.11,а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. ч.I. М.: Наука, 1985.
336 с.
2. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного перемен-
ного. М.: Наука, 1967. 444 с.
3. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1968. 471 с.
4. Лаврентьев М.А. и Шабат Б.В. Методы теории функций комплекс-
ного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.
5. Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических
функций. М.: Наука, 1973. 387 с.
6. Волковыский Л.И. и др. Сборник задач по теории функций ком-
плексного переменного. М.: Наука, 1970. 319 с.
34
руется условием w(1) > 0.
Указание. Провести вспомогательный разрез [i h, ∞] по R+               y , и для пра-
вой симметричной половины области осуществить последовательно пре-
образования 3.6,а); 2.37 (a = i π); 3.8,6); 3.12,4); 3.3,1) (α = 1, β = ch π/h);
3.11,1).
                  ·                                              ¸1/2
                      (th2 (z/2) + tg2 (h/2))1/2 + tg (h/2)
    3.28 w(z) =                                                       , где ветвь
                    (th2 (z/2) + tg2 (h/2))1/2 + 1/ cos(h/2)
внутреннего радикала фиксируется равной tg (h/2) в точке z = 0 на
правом берегу разреза , а внешний – условием w(0) > 0.
Указание. Провести вспомогательный разрез по R и для верхней
симметричной половины области осуществить последовательно преоб-
разования 3.8; 3.15 (α = h); 3.3 1) (α = −1/ cos h/2, β = −tg h/2); 3.11
а).
                ·                                              ¸1/2
                          (ch2 z + sh2 h2 )1/2 + ch h2
    3.29 w(z) =                                                     .
                  (ch2 z + sh2 h2 )1/2 + (ch2 h1 + sh2 h2 )1/2
Указание. Провести вспомогательный разрез по отрезку [−h1 , 0] и для
верхней симметричной половины области осуществить последователь-
но преобразования 3.8; 3.12; 2.35 (α = π); 3.14 (h = shh2 ); 3.3,1)
(α = −(ch2 h1 + sh2 h2 )1/2 , β = −ch h2 ); 3.11,а).

                            ЛИТЕРАТУРА
   1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. ч.I. М.: Наука, 1985.
336 с.
   2. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного перемен-
ного. М.: Наука, 1967. 444 с.
   3. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1968. 471 с.
   4. Лаврентьев М.А. и Шабат Б.В. Методы теории функций комплекс-
ного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.
   5. Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических
функций. М.: Наука, 1973. 387 с.
   6. Волковыский Л.И. и др. Сборник задач по теории функций ком-
плексного переменного. М.: Наука, 1970. 319 с.




                                         34

Страницы