Надежность технологического оборудования. Климов А.М - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
∑
−
=χ
i
ii
m
mn
2
2
.
7 Из табл. 16 приложения для критических значений точек распределения
2
χ при выбранном уровне значимости α и для
числа степеней свободы
υ находится критическая точка
(
)
υαχ ,
2
кр
.
3
−
=
υ
k ,
где k – число групп выборки или число временных интервалов.
8 Принимается решение о применимости нормального закона распределения. Если
2
кр
2
н
χ<χ ,
то нет оснований считать предположение о применимости нормального закона неверным, а имеющиеся некоторые расхождения в час-
тотах появления признака случайны.
Если
2
кр
2
н
χ>χ ,
то гипотеза о нормальности распределения отвергается в силу существенных отличий теоретических и эмпирических
частот.
Критерий согласия Колмогорова является менее жестким с точки зрения подтверждения согласованности выбранного теорети-
ческого распределения по отношению к фактическому эмпирическому. Считается, что соответствие удовлетворительное, если выпол-
няется условие
1
max
≤=∆ nD ,
где D
max
–
наибольшее отклонение теоретической кривой распределения от экспериментальной по модулю; n – общее число опытных
точек.
Критерий согласия Романовского использует отношение вида
k
k
r
2
2
′
−χ
= ,
где k' – число степеней свободы 3−=υ
=
′
kk ;
k – число групп выборки или число временных интервалов.
Расхождение между теоретическим и эмпирическим распределением считается несущественным, если r имеет абсолютное значе-
ние меньше трех, т.е. в этом случае нормальный закон может быть принят в качестве нулевой гипотезы.
Задача 11 В результате экспериментальных наблюдений за работой технологического объекта были получены n значений его
наработок на отказ. Проверить возможность использования нормального закона распределения для оценки полученной наработки на
отказ. Уровень значимости принят равным α. Проверку произвести по критерию согласия Пирсона и подтвердить гипотезу по крите-
рию согласия Романовского.
Исходные данные для расчета представлены в табл. 17 приложения.
На практике для предварительной оценки закона распределения по экспериментальным данным часто пользуются
вероятностной бумагой распределения. Она служит для нанесения на нее отдельных точек, определяемых, например,
по табл. 18 приложения, и позволяет определить возможность аппроксимации эмпирических данных с помощью соответ-
ствующего закона. Получающееся графическое изображение при этом способе проверки дает такую же наглядную кар-
тину как гистограммы или полигоны, характеризующие особенности распределения.
Гистограмма – это ступенчатый график, состоящий из прямоугольников, у которых основаниями служат частные интервалы (на-
работок на отказ), а площади равны числу случаев (частостям) попадания в этот интервал наработок.
После нанесения точек на вероятностную бумагу закона распределения по методу наименьших квадратов проводят прямую. Если
точки достаточно хорошо ей соответствуют, то это дает основание полагать, что принятая к расчету гипотеза правильна. Используя
координатную сетку с проведенной аппроксимирующей прямой, можно непосредственно по графику оценить параметры распределе-
ния.
Часто для более надежного выявления закона распределения и исключения ошибок, вызванных субъективными причинами, поль-
зуются специальными вероятностными координатными сетками с подтверждением возможности принятия закона распределения с
помощью критерия согласия Колмогорова. Для этого на вероятностной сетке находят точку с наибольшим отклонением от прямой и
вычисляют критерий согласия.
В этом случае выявление закона распределения осуществляют в следующей последовательности.
1 Подготавливается сводная таблица экспериментальных данных в форме табл. 19 приложения.
2 Строится гистограмма отказов в виде функции h
i
= f(t
i
).
3 Проводятся построения на вероятностных координатных сетках (рис. 7 – 11). Используют следующие наиболее распространенные
вероятностные сетки, которые в случае получения на них прямой линии будут характеризовать определенные законы распределения:
1) нормальное распределение; 2) усеченное нормальное распределение; 3) логарифмически нормальный закон распределения; 4) экс-
поненциальное распределение; 5) распределение Вейбулла – Гнеденко.
4 Проверяется принятая гипотеза о применении выбранного закона распределения при помощи критерия согласия Кол-
могорова.
4.1 На вероятностной сетке, соответствующей выбранному закону распределения, определяется точка, наиболее от-
клонившаяся от аппроксимирующей прямой.
4.2 Вычисляется отклонение точки от прямой D
max
.

Страницы