Надежность технологического оборудования. Климов А.М - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Оценка надежности на основе статистической информации
Как уже отмечалось выше, вопрос о выборе закона распределения является одним из ключевых на конечной стадии расчета на-
дежности при наличии статических данных. В частности, от принятия той или иной гипотезы будет зависеть достоверность получен-
ных результатов, эффективность сделанных выводов и рекомендаций. К сожалению, фактические наблюдения показывают, что измен-
чивость законов распределений встречается весьма часто, причем для одних и тех же объектов. Бывает, что относительно небольшое
изменение объема статических данных, условий или режимов эксплуатации или даже качества изготовления деталей (хотя и в преде-
лах назначенных допусков) может повлиять на нулевую гипотезу, т.е. изменить либо параметры закона распределения, либо даже его
вид.
Практические примеры показывают, что одних рекомендаций в принятии какого-то закона распределения оказывается недоста-
точно. В каждом случае, и даже для новой партии однотипных объектов, идентичных на первый взгляд предыдущей, необходимо про-
изводить тщательную проверку различными способами и по различным критериям.
Применение специальных методов проверки гипотезы о выдвинутом типе теоретического закона распределения должно носить
всесторонний характер. Установлено, что для одной и той же выборки постоянного объема использование двух различных критериев
иногда дает противоположные результаты, т.е. получается, что в равной степени можно принимать тот или другой закон. Соответст-
вующими расчетами было показано, что для различных параметров законов возможно появление зон практически полного совпадения
вероятности безотказной работы. Этим частично объясняется факт равновозможного принятия на некотором интервале наработки двух
(или даже нескольких) законов.
Вместе с тем в силу специфических особенностей использования различных критериев проверки правильности выбора типа тео-
ретического распределения одна и та же нулевая гипотеза, с одной стороны, может быть отвергнута, а с другой – принята.
Таким образом, не всегда можно получить однозначный ответ на вопрос о принятии конкретного закона распределения. В таких
ситуациях наиболее правильный ответ может дать метод трех арбитров, как его условно называют. Его действие основывается на зна-
нии и использовании известных критериев и приемов, разработанных как в нашей стране, так и за рубежом.
Существует множество зависимостей и положений, которые лежат в основе методов проверки. Однако исследователь должен
выбрать из них только три, по которым следует проверять конкурирующие гипотезы о возможности использования того или иного
закона распределения. Если два из трех или тем более все три способа дадут подтверждение какого-либо закона, то его следует при-
нять как верный. Если же соотношения количеств за и против у сравниваемых гипотез окажется одинаковым, то предпочтение может
получить тот закон, который обеспечивает больший запас достоверности по применяемым критериям с использованием наименьшего
уровня риска. Наконец, если ни одна из конкурирующих гипотез (двух сопоставляемых наиболее возможных законов распределений)
не получила преимущества, то либо надо проанализировать подобную другую выборочную совокупность, либо просто попытаться
подобрать другой закон.
Для быстроты обсчета по критериям метода трех арбитров, где под арбитром подразумевается один из выбранных приемов или
критериев оценки применимости теоретического закона распределения, целесообразно использовать ЭВМ.
Рассмотрим отдельные наиболее часто встречающиеся способы проверки соответствия теоретического распределения эмпириче-
скому. Для проверки возможности принятия закона распределения могут применяться следующие основные критерии.
Критерий согласия Пирсона
2
χ . Он является особенно эффективным для больших объемов выборок при n > 100. Но при этом
накладывается требование о том, чтобы интервалы вариационного ряда, содержащие менее пяти значений исследуемого признака,
группировались с соседними так, чтобы их число в любом интервале было бы больше или равно пяти.
Для использования критерия согласия Пирсона
2
χ необходимо, чтобы эмпирическое распределение было задано в виде последо-
вательности равноотстоящих признаков наблюдаемой случайной величины и соответствующих им частот.
Рассмотрим вариант, когда появляется необходимость проверки возможности использования, например, нормального закона рас-
пределения для оценки полученной в результате экспериментальных наблюдений наработки на отказ объекта. Проверка гипотезы
должна проводится по следующей процедуре.
1 Весь интервал времени, в течение которого проводятся испытания, разбивается на равные участки
const=∆
i
t
, затем для каж-
дого из участков определяется частота попаданий
i
n
.
2 Вычисляется выборочное среднее время наработки на отказ
∑
=
=
n
i
i
n
t
t
1
,
где
i
t
– наработки на отказ объекта, ч; n – объем выборки или сумма всех частот.
3 Определяется выборочное среднеквадратическое отклонение
()
∑
=
−=
n
i
i
tt
n
s
1
2
1
.
4 Находятся теоретические частоты
()
i
i
i
u
s
tn
m ϕ
∆
= ,
где
()
i
uϕ – табулированная функция, определяемая по табл. 15 приложения в зависимости от величины аргумента
i
u
s
tt
u
i
i
−
= .
5 Заполняется специальная форма (табл. 14 приложения).
6 Рассчитывается номинальный критерий Пирсона

Страницы