Надежность технологического оборудования. Климов А.М - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Система с k исправными элементами из n
В такой системе используется еще одна форма резервирования, которая обычно реализуется в тех случаях, когда для обеспечения
успешного функционирования системы необходимо, чтобы определенное число устройств сохраняло свою работоспособность. Част-
ными случаями данной системы при k = n и k = 1 являются соответственно системы с последовательным и параллельным соединением
элементов.
Вероятность безотказной работы такой системы находится с помощью биноминального распределения. Вероятность безотказной
работы системы, сохраняющей работоспособность при функционировании k из n независимых и одинаковых элементов, имеет вид
()
in
i
n
ki
nk
PP
i
n
P
−
=
−
=
∑
1
/
.
При постоянной интенсивности отказов λ элементов это выражение принимает вид
()
()( )
in
t
n
ki
i
t
nk
ee
i
n
tP
−
λ−
=
λ−
−
=
∑
1
/
.
Задача 18 Система состоит из n элементов. Рассчитать вероятность безотказной работы такой системы, сохраняющей работо-
способность при функционировании k из n независимых и одинаковых элементов в течении t часов, если известно, что интенсивность
отказов элементов постоянна и составляет λ, ч
–1
.
Исходные данные для расчета представлены в табл. 25 приложения.
Вероятность безотказной работы мостиковой схемы, состоящей из пяти неодинаковых и независимых элементов (рис. 16), опре-
деляется по формуле
P + PP + PPP + PPP + PPPPP
PPP P PPP P PPP P PPP P PPPPP=P
b
.
2
52414325314321
532154215431543254321
−
−−−−−
В случае идентичных элементов эта формула принимает вид
2345
2252 PPPPP
b
++−= .
В случае элементов с постоянной интенсивностью отказов
()
tttt
eeeetP
λ−λ−λ−λ−
++−=
2345
2252.
Средняя наработка на отказ находится путем интегрирования
()
λ
=++−=
∫
∞
λ−λ−λ−λ−
60
491
2252
0
2345
0
dteeeeT
tttt
.
Задача 19 Определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку на отказ системы, состоящей из пяти независи-
мых и одинаковых элементов, соединенных по мостиковой схеме, к моменту времени
t, ч. Считается, что элементы имеют постоян-
ную интенсивность отказов
λ, ч
–1
и все элементы начинают работать в момент времени t = 0.
Исходные данные для расчета представлены в табл. 26 приложения.
МОСТИКОВАЯ СХЕМА
3
Вход Выход
4
2
5
1
Рис. 16 Система, состоящая из пяти элементов,
соединенных по мостиковой схеме
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ НА ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Уровень надежности определяется в процессе проектирования и на последующих этапах изготовления, сборки и поставки систе-
мы. По этой причине невозможно повысить заложенный уровень надежности. На этапе проектирования определяется также структура
системы, а выбранная структура системы влияет на уровень надежности и определяет затраты, необходимые для достижения этого
уровня. Таким образом, предварительный анализ надежности и определение многих других конструктивных параметров необходимо
проводить на этапе проектирования.
Конструктор, создавая систему, должен быть знаком с основными методами теории надежности, которые могут применяться для
оценки конструкции. Только после завершения проектирования специальная группа надежности может провести расчетную и экспе-
риментальную оценку показателей надежности изделия. Поэтому важно, чтобы инженер оценивал уровень надежности и стоимость
различных проектов прежде, чем сделать окончательный выбор.
В основу расчетов надежности заложено то, что каждый элемент обладает определенной прочностью по отношению к нагрузкам.
Обычный способ проектирования, основанный на применении таких весьма произвольных коэффициентов, как коэффициент запаса
прочности не позволяет судить о вероятности отказа элемента. Некоторые конструкторы считают, что отказ элемента можно полно-
стью исключить, используя коэффициент запаса, превышающий некоторое определенное значение. В действительности же при одном
и том же коэффициенте запаса вероятность отказа может колебаться в весьма широких пределах.
Использование коэффициента запаса оправдано только в том случае, когда его значение задано на основе большого опыта при-
менения элементов, аналогичных рассматриваемому. Кроме того, конструктивные параметры часто являются случайными величинами,
что игнорируется при обычных методах проектирования.
Ясно, что обычный детерминистский подход к проектированию не является удовлетворительным с точки зрения анализа надеж-
ности. Поэтому необходима другая методика проектирования, которая учитывала бы вероятностный характер конструктивных пара-
метров, с тем чтобы надежность элементов можно было оценивать на этапе проектирования. В этом случае в явном виде задаются все

Страницы