Надежность технологического оборудования. Климов А.М - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
2
2
1
FR
p
n
n
u
υ+υ
−
−=
,
где n – условный запас прочности по средним значениям несущей способности и нагрузки
F
R
m
m
n = .
9 По табл. 8 приложения находим искомую вероятность безотказной работы, соответствующую квантили
p
u .
Задача 13 Требуется оценить вероятность безотказной работы одноступенчатого редуктора, если известно, что математические
ожидания несущей способности его элементов составляют: зубчатой передачи
FR
mam
11
=
, подшипников входного вала
FRR
mamm
232
== , подшипников выходного вала
FRR
mamm
354
=
=
, выходного и входного валов
FRR
mamm
476
== . Задано, что
несущие способности передачи, подшипников и валов нормально распределены с коэффициентами вариации
1R
υ ,
2R
υ
,
3R
υ
,
4R
υ
,
5R
υ ,
6R
υ ,
7R
υ . Нагрузка по редуктору распределена также нормально с коэффициентом вариации
F
υ .
Исходные данные для расчета представлены в табл. 21 приложения.
СИСТЕМЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Система с параллельным соединением элементов не выходит из строя, пока не отказали все элементы. Блок-схема для анализа
надежности системы с параллельным соединением элементов показана на рис. 13.
Вероятность безотказной работы системы вычисляется следующим образом. Если Q
s
– вероятность отказа системы, то
[
]
ns
EEEPQ ∩∩∩= K
21
,
где E
n
и
n
E – взаимно дополнительные события. Полагая, что все эти события независимы, имеем
(
)
(
)
(
)
ns
EPEPEPQ K
21
= ,
или
()
∏
=
−=
n
i
is
PQ
1
1.
Тогда вероятность безотказной работы системы определяется как дополнение вероятности до единицы, и
()
∏
=
−−=
n
i
is
PP
1
11.
Если интенсивности отказов элементов постоянны, то
()
(
)
∏
=
λ−
−−=
n
i
t
s
i
etP
1
11.
Среднее время безотказной работы
()
(
)
()
.
1
1
11
11111
11
1
1
421321
312121
0
1
0
0
∑
∫
∏
∫
=
+
∞
=
λ−
∞
λ
−+
+
λ+λ+λ
+
λ+λ+λ
+
+
+
λ+λ
+
λ+λ
−
λ
++
λ
+
λ
=
=
−−==
n
i
i
n
n
n
i
t
s
dtedttPT
i
K
KK
В случае одинаковых элементов это выражение принимает вид
∑
=
λ
=
n
i
i
T
1
0
11
.
При анализе системы с параллельным соединением элементов подразумевается, что при включении системы включаются все
подсистемы и что отказы не влияют на надежность подсистем, продолжающих работать.
Задача 14 Реактор непрерывного действия снабжен 6 центробежными насосами, работающими в системе с резервированием,
причем если один из них выходит из строя, то другие способны работать при полной системной нагрузке. Найти вероятность безотказ-
ной работы системы в течение продолжительности выполнения технологического задания t, ч при условии, что интенсивности отказов
насосов составляют λ
1
, ч
–1
, λ
2
, ч
–1
, λ
3
, ч
–1
, ..., λ
6
, ч
–1
. Отказы насосов статистически независимы и все насосы начинают работать в мо-
мент времени t = 0.
Исходные данные для расчета представлены в табл. 22 приложения.
НЕНАГРУЖЕННЫЙ РЕЗЕРВ
Рассмотренное выше параллельное соединение называется чисто параллельным включением, и, как уже говорилось, оно нети-
пично. Во многих случаях используются другие способы параллельного соединения. В действительности в системах с параллельным
соединением элементов, особенно в механических, чаще используется включение по схеме ненагруженного резерва и параллельное
соединение с распределением нагрузки.

Страницы