Инженерная оптимизация оборудования для переработки полимерных материалов. Клинков А.С - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

55
бований допустимости. Алгоритм МСД позволяет улучшить значение
оптимизационного критерия (масса, объём) как за счёт информации,
полученной в допустимых точках пространства решения, так и за счёт
информации, которую удаётся получать при прохождении через неко-
торые точки, лежащие вне допустимой области, но являющиеся близ-
кими к допустимым. Интервал, в пределах которого точки можно счи-
тать почти допустимыми, в ходе оптимизационного поиска постепенно
сокращается, и в пределе по мере приближения к искомому решению,
учитываются только допустимые точки.
При такой стратегии оптимизационного поиска задача получения
конструкции минимальной массы (объёма) методом МСД формулиру-
ется следующим образом
– минимизировать V(h), h ∈ D
′; (1.25)
– при ограничении Ф
(k)
− Т(h) ≥ 0, (1.26)
где Ф
(k)
– значение критерия скользящего допуска на k-м этапе поиска,
определяемое соотношением
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
+=
−
+
+
=
∑
+
=
+
−
,12Ф
;
1
1
;ФminФ
О
1
1
2
1
tm
hh
r
m
r
i
k
i
k
i
kk
(1.27)
где t – величина шага вычислений; r = (n − m) – число степеней свобо-
ды целевой функции массы (объёма); n – число независимых перемен-
ных; m – число ограничений в виде равенств; T(h) – представляет
собой положительно определённый функционал над множеством всех
функций, задающих ограничения как в виде равенств H
i
(h), так и
в виде неравенств G
i
(h), определяемый соотношением
( ) ( ) ( )
21
1 1
22
+=
∑ ∑
= +=
m
i
p
mi
iii
hGUhHhT
, (1.28)
где U
i
– оператор Хевисайда, обладающий следующими свойствами:
U
i
= 0 при G
i
(h) ≥ 0; U
i
= 1 при G
i
(h) < 0.
Общая схема работы алгоритма МСД показана на рис. 1.26. Усло-
вие прекращения оптимизационного поиска по МСД является
(
)
(
)
(
)
ε≤≤
+ kk
hT Ф
1
, (1.29)
где ε – произвольно малое положительное число, принимаемое
10
–5
…10
–3
.

Страницы