ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1.4 Схема обозначений параметров вальцевания
Вследствие условия несжимаемости уравнение неразрывности записывается в виде
yx
y
x
∂
ϑ∂
=
∂
ϑ∂
, (1.9)
Уравнение движения материала в форме уравнения Стокса
∂
ϑ∂
+
∂
ϑ∂
µ+
∂
∂
−=
∂
ϑ∂
ϑ+
∂
ϑ∂
ϑρ
2
2
2
2
yx
x
P
yx
y
x
y
y
x
x
. (1.10)
С учетом допущений, описанных выше, уравнение (1.10) примет вид
2
2
y
x
P
x
∂
ϑ∂
µ=
∂
∂
. (1.11)
Интегрируя (1.11), получим
1
1
Cy
dx
dP
dy
d
x
+
µ
=
ϑ
=γ
. (1.12)
Постоянная интегрирования С
1
находится из условия
()
00 =γ
•
вследствие симметричности потока от-
носительно оси x. При этом
С
1
= 0. Интегрируя (1.12), получим
2
22
2
C
dx
dPhy
U
x
+
µ
−
+=ϑ , (1.13)
где U – окружная скорость валка; h – расстояние от плоскости симметрии до поверхности валка.
Постоянная интегрирования С
2
определяется из условия прилипания материала к поверхности вал-
ка
Uhh
xx
=
−
ϑ
=
ϑ
)()( ,
тогда
()
22
2
1
hy
dx
dP
U
x
−
µ
+=ϑ . (1.14)
Расход потока через зазор, отнесенный к единице ширины валка, определяется как
∫
ϑ=
h
x
dyQ
0
2
. (1.15)
Подставляя значение
x
ϑ
′
из (1.14) и интегрируя, получим
µ
−=
dx
dPh
UhQ
3
2
2
. (1.16)
Произведя замену переменных
0
2Rh
x
X =
и
0
2Rh
y
Y =
, (1.17)
получим выражение для градиента давления
−
µ
=
h
Q
U
h
Rh
dX
dP
2
3
2
2
0
. (1.18)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
