ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что характер движения жидкости и газа зависит от величины
безразмерного параметра — числа Рейнольдса. Существует критическое значение
числа Рейнольдса
Re
=2300, которое разделяет ламинарный и турбулентный
режимы течения. Для
Re
<2300 течение является ламинар
ным, а для
Re
>
2300
течение имеет
турбулентный характер
,
Re
=
2300
ха
рактеризует переходный режим
течения жидкости [1].
Число Рейнольдса выражается формулой
ν
Vd
=Re и характеризует отношение
сил инерции к силам вязкости в потоке жидкости или газа (
V
-характерная скорость
течения, d - характерный размер тела,
ν
-коэффициент
кинематической вязкости). В
области ламинарных течений можно выделить течения, где преобладают силы
вязкости, в этом случае можно считать, что
Re
<< 1 , и течения, где преобладают
силы инерции, тогда
Re
>> 1 .
Такая классификация не только отражает физические особенности течения, но и
накладывает отпечаток на внешний вид дифференциальных уравнений, описывающих
движение жидкости и газа. Будем рассматривать так называемые автомодельные
течения в каналах различной формы, когда уравнения движения Навье-Стокса и
уравнение неразрывности сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям в
полных произ
водных.
Решения таких уравнений называют еще подобными, имея в виду, что профили
продольных скоростей в различных поперечных сечениях канала отличаются лишь
коэффициентом пропорциональности, т.е. являются подобными.
Для автомодельных течений с большим числом Рейнольдса (
Re
>> l) введем
малый положительный параметр
ε
=1/
Re
. Тогда уравнение движения будет иметь
малый параметр при старшей производной [1]. Такое уравнение называется
сингулярно-возмущенным. Решение сингулярно-возмущенных дифференциальных
уравнений принципиально отличается от решения обыкновенных дифференциальных
уравнений с малым параметром.
