Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4
Сингулярно-возмущенные уравнения имеют медленные и быстрые переменные,
роль которых обычно выполняют искомая функция и её первая производная. Методы
возмущений с представлением решения в виде бесконечного степенного ряда по
малому параметру не приводят к цели. Так как дифференциальное уравнение для
нулевого приближения имеет порядок на единицу меньший, чем исходное
дифференциальное уравнение, что не позволяет удовлетворить всем граничным
условиям краевой задачи.
Решение сингулярно-возмущенного уравнения имеет область быстрого
изменения функции, которая располагается, как правило, в окрестности одной (либо
двух) граничных точек задачи. Такая область быстрого изменения функции
называется областью математического пограничного слоя. Расположение
математического пограничного слоя совпадает с гидродинамическим пограничным
слоем.
Толщина пограничного слоя зависит от величины малого параметра, и при
уменьшении малого параметра уменьшается и толщина пограничного слоя. Область
интегрирования разбивается на внешнюю (вне пограничного слоя) и внутреннюю
(внутри пограничного слоя).
Решение сингулярно-возмущенного уравнения ищется в виде решения пригодного
для внешней области, которое затем уточняется в окрестности граничной точки, где
располагается пограничный слой. Существуют различные методы решения таких
уравнений. Рассмотрим на учебном примере один из методов - метод сращиваемых
асимптотических разложений [2].
ГЛАВА 1. МЕТОД СРАЩИВАЕМЫХ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИЙ
Имеем краевую задачу, записанную в безразмерном виде
(
)
(
)
,011
22
=−+
′
++
′′
yyy
εεε
(1.1)
() ()
,1,0
β
α
== yy
(1.2)
где
ε
- малый, положительный параметр,
(
)
ε
,xyy
=

Страницы