ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
ξε
d
d
dx
d
1
= ,
2
2
22
2
1
ξε
d
d
dx
d
=
, (1.7)
получим
()
01
1
2
2
2
2
2
=−+
+
+ y
d
dy
d
yd
ε
ξε
ε
ξε
ε
.
Переобозначим для краткости y
d
dy
′
=
ξ
, y
d
yd
′′
=
2
2
ξ
, тогда дифференциальное
уравнение примет вид
(
)
(
)
(
)
αεεε
==−+
′
++
′′
0 ,011
22
yyyy
(1.8)
Общее решение уравнения (1.8) вновь ищем в виде ряда L
+
+=
10
yyy
ε
. После
подстановки ряда в уравнение (1.8) и группировки слагаемых при одинаковых
степенях малого параметра получим:
нулевое
(
)
α
=
=
′
+
′
′
0 ,0
000
yyy
и первое приближения
(
)
.00 ,
1011
=
−
=
′
+
′
′
yyyy
Запишем решение
для уравнения (1.9)
,
000
ξ
α
−
+−=
′
eBBy
где
0
B
–
константа
интегрирования. С учетом нулевого приближения уравнение (1.10) перепишется
(
)
,00 ,
10011
=−+−=
′
+
′′
−
yeBByy
ξ
α
(1.9)
тогда его решение примет вид
(
)
,
00111
ξξ
ξξα
−−
+−−+−= eBBeBBy
(1.10)
где
1
B =const. И окончательно получим внутреннее решение для области
пограничного слоя
(
)
[
]
,
001100
ξξξ
ξξαεα
−−−
+−−+−++−= eBBeBBeBBy
i
(1.11)
где константы интегрирования
0
B и
1
B определяются из условия сращивания
внутреннего и внешнего решений.
Выполним сращивание внутреннего и внешнего решений по методу Ван-Дайка
[2]. Для чего перейдем в уравнении (1.6) к растягивающей координате
ε
ξ
x
=
(
)
εξεξ
εξεββ
−−
−+=
110
1 eey
. (1.12)
Используем разложение слагаемых уравнения (1.12) в ряд по малому
параметру
ε
при фиксированной координате
ξ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
