Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

8
на другое в точке
0
x
. Однако значение
0
x
точно не известно. Для того чтобы
преодолеть указанное затруднение, из полученных разложений строят, так
называемое, составное решение
()
(
)
() ( )
[]
,1
11
100
L+−+−−+
+−+=−+=
−−−
−−
ξξ
ξ
ξβαββε
βαβ
eeeex
eeeyyyy
x
x
i
i
(1.17)
которое и является приближенным решением для данной краевой задачи.
В дальнейшем будем рассматривать сингулярно-возмущенные уравнения движения
на примере уравнений движения для пара и жидкости в тепловой трубе [3-5].
ГЛАВА. 2. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ С ОТСОСОМ
МАССЫ
Рассмотрим течение газа в плоском канале с равномерным отсосом массы
(конденсатор тепловой трубы). Пусть ширина канала значительно превосходит его
высоту. В этом случае краевыми эффектами можно пренебречь и принять течение за
плоское . Воспользуемся моделью ламинарного течения вязкой, несжимаемой
жидкости при больших поперечных числах Рейнольдса. Для выполнения этих условий
считаем
, что числа Рейнольдса
0
Re < 2300
,
Re
>>
l ,а
число Маха М < 0,3
.
При равномерном по длине канала отсосе массы задача сводится к
автомодельной, и в безразмерном виде краевая задача для продольной и поперечной
скоростей запишется в виде [7 ]
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=
′
==
=
′′
==
=
′′
⋅−
′
+
′′′
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
(2.4) ,0,1,1
(2.3) ,0,0,0
(2.2) ,
(2.1)
2
WWz
WWz
kWWWW
Wy
b
L
V
ε
(
)
,zWW =
где обозначения соответствуют ранее принятым [5] ,
L
-длина канала, b2 - высота
канала,
byybzz == , - безразмерные поперечная и продольная координаты,
ии
, WVVWWW == - безразмерные поперечная
и про
дольная скорости в канале,
k
=
const,
ε
= 1/
Re
,
и
W
- скорость вдува массы,
0
Re
и
Re
- соответственно продольное и
поперечное числа Рейнольдса [5].

Страницы