Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

9
Будем искать внешнее решение для поперечной скорости в виде нулевого
приближения
(2.7) .0,1,1
(2.6) ,0,0,0
(2.5) ,
00
00
00
2
0
=
′
==
=
′′
==
=
′′
⋅
′
−
′
WWz
WWz
kWWW
Одним из решений нелинейного дифференциального уравнения (2.5) является
функция
zshAW ⋅=
0
, в чем можно убедиться непосредственной подстановкой, при
2
Ak = . При этом граничные условия (2.6) тождественно выполняются . Из граничных
условий (2.7) может быть выполнено лишь первое условие, откуда
1
2
2
−
=
e
e
A
Граничное условие
0,1
0
=
′
= Wz
не выполняется. Следовательно, можно сделать
вывод о наличии пограничного слоя в окрестности точки
1=z . Разобьем область
интегрирования на две части: внешнюю
0
0 zz
≤
≤
и внутреннюю 1
0
≤
≤ zz , где
0
z
характеризует границу слоя. Таким образом, внешнее решение для нулевого
приближения будет иметь вид
(
)
.0,
1
0
2
0
zzee
e
e
W
zz
≤≤−
−
=
−
(2.8)
Для нахождения внутреннего решения введем растягивающую координату в
окрестности точки
1=z , а именно
ε
ξ
z
−
=
1
. Для новой переменной уравнение
движения (2.2) перепишется
(
)
. где ,
22
ξε
WWkWWWW ==
′′
⋅−
′
+
′′′
− (2.9)
Пренебрегая величиной второго порядка малости в уравнении (2.9), получим
краевую задачу в области пограничного слоя
2
0, WW WW
′′′ ′ ′′
−+⋅= (2.10)
0, 1, 0, WW
ξ
′
===
(2.11)
Найти аналитическое решение уравнения (2.10) не удается. Поэтому воспользуемся
тем обстоятельством, что толщина пограничного слоя является величиной порядка
малого параметра
ε
. Будем считать, что граничные условия (2.10) приближенно

Страницы