Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11
()
.1
C
C
1
11
1
1
0
i
+−−+⋅=
−
C
zC
eW
z
εε
ε
(2.17)
Поскольку в области пограничного слоя
01
<
−
z и по нашему предложению
ε
≈−1
0
z
, то
ε
ε
1
1
1
C
<<
−z
eC кроме того,
ε
1
1
C
С <<
. В этом случае (2.17) перепишется в
виде
()
.1
11
0
i
++−=
εε
C
z
C
W
(2.18)
Приравняем правые части выражений (2.16) и (2.18)
.1
1
2
1
1
11
22
2
++−=
−
−
−
+
εε
C
z
C
e
z
e
e
(2.19)
Для выполнения равенства (2.19) необходимо приравнять коэффициенты при
z . Откуда
2
2
1
1
1
e
e
C
−
+
=
ε
. Равенство свободных членов дает значение константы
2
2
1
1
1
e
e
C
−
+
=
ε
. Одинаковое значение константы
1
С говорит о том, что получено
самосогласованное решение, и наше предположение о толщине пограничного слоя
=−
0
1 z
ε
является верным.
Общее решение задачи записывается как составное
()
.1
1
1
1
2
1
2
2
2
00
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
+
−
=−+=
−
ε
ε
z
i
i
e
e
e
zsh
e
e
WWWW
(2.20)
Таким образом, сращивание удалось выполнить, и мы получили решение для
поперечной скорости течения. Выражение для продольной скорости найдем в
соответствии с (2.1) и (2.20), тогда
.
1
1
1
2
1
2
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
−
=
−
y
b
L
e
e
e
zch
e
e
V
z
ε
(2.21)
Можно убедиться, что граничные условия краевой задачи (2.2)-(2.4) выполняются с
точностью до первого порядка малости.

Страницы