Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

13
Внешнее решение найдем в виде нулевого приближения уравнения (3.1) по
степеням малого параметра
,
00
2
0
kWWW =
′′
−
′
(3.6)
,0,0,0
00
=
′
== WWz (3.7)
,,1,1
00
τ
=
′′
±== WWz (3.8)
Уравнение движения (3.6) представляет собой нелинейное дифференциальное
уравнение второго порядка и его интегралами могут быть несколько функций.
Рассмотрим решения уравнения (3.6) в виде линейной функции
zAW =
0
,
тригонометрической функции zAW
2
sin
0
π
= и гиперболической функции W
0
= Ash z
[8]. Легко убедиться простой подстановкой, что указанные функции могут
удовлетворять граничным условиям (3.8) и ни при каких обстоятельствах не
удовлетворяют второму граничному условию (3.7) z = 0,
0
W
′
=0. Следовательно,
можно сделать вывод, что в окрестности точки z = 0 у стенки канала располагается
пограничный слой. Для получения решения краевой задачи (3.1)...(3.3) разобьем
область интегрирования на внутреннюю и внешнюю. Рассмотрим различные варианты
внешних решений.
3.1. Интеграл нулевого приближения в виде линейной функции
Полагая решение уравнения (3.6) в виде
zAW =
0
, удовлетворим граничным
условиям при
z = 1. Откуда получим А = ±1 при k = 1 и напряжении трения
τ
= 0.
Такое решение соответствует течению жидкости в прямоугольной канавке с переменным
расходом массы без взаимодействия между жидкостью и газом.
Итак, внешнее решение примет вид
,
0
zW ±= ,1
0
≤
≤
zz (3.9)
где
0
z - толщина пограничного слоя.
Найдем внутреннее решение в области пограничного слоя, для чего преобразуем
уравнение движения (3.1) с учетом граничного условия (3.2). По определению величина

Страницы