Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14
пограничного слоя мала, следовательно координата 1
0
<
<z . Считаем, что граничные
условия (3.2) выполняются во всем диапазоне внутренней области, тогда, подставляя
(3.2) в уравнение движения (3.1), получим краевую задачу
,kW =
′′′
ε
(3.10)
0, 0, 0.zW W
′
=
==
(3.11)
Решением уравнения (3.10) является функция
.
26
32
2
1
3
CzC
zC
zk
W
i
+++=
ε
Константы интегрирования С
2
и С
3
найдем, удовлетворяя граничным условиям (3.11).
Тогда С
2
= С
3
=
:
0, и решение перепишется в виде
,
26
2
1
3
zC
zk
W
i
+=
ε
.0
0
zz
≤
≤
(3.12)
Оставшаяся константа C
1
и толщина пограничного слоя
0
z определяются из
условий прямого сращивания внешнего и внутреннего решений. Для сращивания
потребуем в точке
0
z равенства функций, а также их первых производных для
внешнего и внутреннего решений
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+=±
+=±
.
2
1
,
26
01
2
0
2
01
3
0
0
zC
z
zCz
z
ε
ε
Откуда ,
2
1
0
0
1
ε
z
z
С −±=
а толщина пограничного слоя определится формулой
,
2
3
2
0
z−=±
ε
где
ε
> 0. (3.13)
Для того чтобы удовлетворить уравнению (3.13), необходимо отбро
сить в
(3.13) знак «+». Тогда
2
3
0
ε
=z соответствует течению жидкости в прямоугольной

Страницы