Асимптотические методы решения уравнений с пограничным слоем. Клюев Н.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

10
выполняются во всем диапазоне
0
0
ξ
ξ
≥≥ . При этом вносимая погрешность будет
тем меньше, чем тоньше пограничный слой. Подставим (2.11) в (2.10), тогда краевая
задача перепишется в виде
0, WW
′′′ ′′
+= (2.12)
0, 1, 0WW
ξ
′
=
== (2.13)
Интегралом уравнения (2.12) является функция
,CCC
321
++=
−
ξ
ξ
eW
где
,
2
С
3
С - константы интегрирования, определяемые из граничных условий (2.13)
через константу
1
С .
С учетом найденных констант интегрирования запишем решение для
внутренней области пограничного слоя
i
111 0
C C -C 1, 0. We
ξ
ξξξ
−
=+ + ≤≤ (2.14)
Оставшуюся константу
1
С определим из условия сращивания внешнего и
внутреннего решений по методу Ван-Дайка. Выполним процесс сращивания. Для
этой цели необходимо построить пределы
(
)
(
)
0
i
i
0
и WW на границе слоя. Для этой цели
перейдем
во
внешнем решении (2.8) к растягивающей координате
()
011
2
1
e
Wee
e
εξ εξ
−−
=−
−
(2.15)
Воспользуемся разложением по малому параметру в ряд Маклорена при
фиксированной координате
ξ
следующих функций:
KK +++=−+−=
−
!2
1e ,
!2
1
2222
ξε
εξ
ξε
εξ
εξεξ
e
и, ограничиваясь величинами нулевого и первого порядка малости, подставим
полученные разложения в (2.15). Возвращаясь к первоначальной координате,
найдем внешнее-внутреннее разложение в окрестности точки
0
zz =
()
.
1
2
1
1
22
2
0
−
−
−
+
=
e
z
e
e
W
i
(2.16)
Для нахождения внутреннего-внешнего разложения перейдем в (2.14) к
координате z и оценим слагаемые решения

Страницы