ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
L−+−=
−
!2
1
22
ξε
εξ
εξ
e
И, сохраняя в (1.12) величины до первого порядка малости, запишем так
называемое внешнее-внутреннее разложение на границе слоя
()
()
.1
0
ξεββ
−+= eey
i
Возвращаясь к старой переменной
x
, получим внешнее-внутреннее разложение
()
.
0
eexey
i
εβββ
+−= (1.13)
Найдем внутреннее-внешнее разложение, для чего перейдем в уравнении
(1 .11) к переменной
x
()
.
001100
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−+−++−=
−−−
εεε
εε
αεα
xxxi
eB
xx
BeBBeBBy (1.14)
Выполним разложение слагаемых в (1.14) при малых
ε
и фиксированных значениях
x
. Для чего вычислим следующие пределы:
,0lim
1
0
=
−
→
ε
ε
e
,0
1
limlimlimlim
1
0
===⋅=
∞→∞→
−
∞→
−
→
x
x
x
x
x
x
ee
x
ex
e
ε
ε
ε
и уравнение (1.14) перепишется в виде внутреннего-внешнего разложения
()
()
.
100
0
BxBBy
i
εαα
−−−−=
(1.15)
Для сращивания внешнего-внутреннего и внутреннего-внешнего разложений
приравняем выражения (1.13) и (1.15)
(
)
.
100
BxBBeexe
ε
α
α
εβ
β
β
−
−
−
−
=+−
(1.16)
Затем, приравнивая в (1.16) коэффициенты при одинаковых степенях малого
параметра, найдем
eB
β
α
−=
0
,
eB
β
−
=
1
. Выражение для внешнего разложения (1.12) и
внутреннего разложения (1.14) представляют собой два отдельных решения, а именно:
разложение
0
y
пригодно везде, за исключением окрестности точки
0=x
; и раз-
ложение
i
y
пригодно только в окрестности этой точки. Области пригодности
разложений
0
y
и
i
y
перекрываются.
Для получения общего решения задачи, которое могло бы быть использовано на
всем промежутке интегрирования, необходимо переключаться с одного разложения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
