ВУЗ:
Составители:
39
Вероятность ионизации низкочастотным полем
Для вычисления вероятности ионизации атома воспользуемся фор-
мулой (4.4) адиабатического приближения Ландау – Дыхне. В качестве ко-
нечного состояния рассмотрим состояние свободного электрона в поле ли-
нейно-поляризованной электромагнитной волны. В этом поле электрон со-
вершает вынужденные колебания с частотой внешнего поля ω и энергией
2
2
2
()sin().
2
ω
E
Et=
ωt
(4.21)
Вероятность ионизации имеет вид:
{
}
(0)
0
exp2I,
nEmn
τ
W=E(t)Edt
éù
--
êú
ëû
ò
(4.22)
где τ – точка в верхней части комплексной плоскости t, положение которой
определяется условием
0
()
n
E
= E
n
(t).
В данном случае
0
2
.
()
n
E
i
τ =arsh(ω
ω E
(4.23)
Следует заметить, что вследствие периодичности возмущения τ не
является единственной точкой поворота. Аналогичные точки находятся на
том же расстоянии от вещественной оси времени, но отстоят друг от друга
на величину
,
N
π
ω
где N – любое целое число. Это приводит к переходу от
абсолютной вероятности к вероятности в единицу времени.
Вычисляя интеграл в (4.22) на основе формул (4.21) и (4.23), получа-
ем вероятность ионизации в поле линейно-поляризованной волны:
(0)
2
exp(),
n
nE
E
W=f
γ
ω
éù
êú
-
êú
êú
ëû
(4.24)
где
2
11
()1()2,
2γ 2γ
2
f
γ =+arsh γ + γ
æö
ç÷
-
ç÷
ç÷
èø
(4.25)
(0)
2
.
n
E
ω
γ =
E
(4.26)
Величина γ называется адиабатическим параметром. Он определяет
характер ионизации атома низкочастотным полем. Условие
(0)
>>
n
E
ω
обеспечивает экспоненциальную малость вероятности (4.24).
Предельные случаи вырождения
При γ
2
<< 1 имеем
3
2
(0)
exp42.
3
n
nE
E
W=
E
æö
ç÷
ç÷
ç÷
-
ç÷
ç÷
ç÷
ç÷
èø
(4.27)
Вероятность ионизации низкочастотным полем
Для вычисления вероятности ионизации атома воспользуемся фор-
мулой (4.4) адиабатического приближения Ландау – Дыхне. В качестве ко-
нечного состояния рассмотрим состояние свободного электрона в поле ли-
нейно-поляризованной электромагнитной волны. В этом поле электрон со-
вершает вынужденные колебания с частотой внешнего поля ω и энергией
E2
E (t ) = 2 sin 2 (ωt ). (4.21)
2ω
Вероятность ионизации имеет вид:
{ τ
}
WnE = exp -2I mò éëê E(t) - En(0)ùûú dt ,
0
(4.22)
где τ – точка в верхней части комплексной плоскости t, положение которой
определяется условием En( 0 ) = En(t).
(0)
i 2 En
В данном случае τ = arsh(ω . (4.23)
ω E
Следует заметить, что вследствие периодичности возмущения τ не
является единственной точкой поворота. Аналогичные точки находятся на
том же расстоянии от вещественной оси времени, но отстоят друг от друга
Nπ
на величину , где N – любое целое число. Это приводит к переходу от
ω
абсолютной вероятности к вероятности в единицу времени.
Вычисляя интеграл в (4.22) на основе формул (4.21) и (4.23), получа-
ем вероятность ионизации в поле линейно-поляризованной волны:
é 2E (0) ù
WnE = expê - ê n
f (γ)úú , (4.24)
êë ω úû
æ 1 ö÷ 1
ç
где f (γ) = çç 1+ 2 ÷÷ arsh (γ) - 2 + γ2 , (4.25)
è 2γ ø 2γ
2 En(0) ω
γ= . (4.26)
E
Величина γ называется адиабатическим параметром. Он определяет
характер ионизации атома низкочастотным полем. Условие En(0) >> ω
обеспечивает экспоненциальную малость вероятности (4.24).
Предельные случаи вырождения
При γ2 << 1 имеем
æ 3
ö
ç (0) ÷
2
ç En ÷÷
WnE = exp çç -4 2 . (4.27)
ç 3E ÷÷
ç ÷
è ø
39
