Многофотонные процессы в атоме - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

37
Аналогично записывается второе уравнение
(1)(1)
1
sin()sin().
2
т
nnnnmmmnn
a
i=V
ωta+V ωta ωa
t
××-×
(4.17)
Здесь
(1)(1)
.
nnnn'
n'
V=V
Видно, что система уравнений (4.16) – (4.17) выглядит
как система для невырожденных уровней m и n, но обладающих постоян-
ными дипольными моментами, равными
(1)
mm
V
в состоянии m и
(1)
nn
V
в со-
стоянии n. Таким образом, мы свели систему многих уравнений для двух
уровней к задаче о двух невырожденных уровнях постоянными дипольны-
ми моментами.
Влияние вырождения на вероятность перехода
Если сравнить систему (4.16) – (4.17) с (4.6), то увидим, что появи-
лись диагональные матричные элементы
(1)
mm
V
и
(1)
nn
V
. Это приводит к изме-
нению вида E(t) по сравнению с (4.7). Из (4.16) и (4.17) следует:
(1)(1)
2
2
(1)(1)(1)2
1
sin
2
1
()sin()sin().
22
m,nmmnn
mn
mmnnnm
E(t)=(V+V)(ωt)±
ω
±+VV
ωt+V ωt
éù
êú
-
êú
êú
ëû
(4.18)
Из (4.4) получаем вероятность перехода, обобщающую выражение
(4.9):
22
1
2ω
exp(1sin)sin.
2
mn
mnm
t
τ
W=I+pt+qtdt
ω
ww
éù
êú
êú
-
êú
êú
ëû
ò
(4.19)
Здесь
(1)(1)
,
mmnn
mn
VV
p=
ω
-
(1)
2
.
nm
mn
V
q=
ω
В (4.19) τ – комплексная точка в верхней полуплоскости времени,
положение которой находится из уравнения
(1)(1)(1)
()sin()2isin().
mnmmnmnn
ω =VV ωτ V ωτ
--
В этой точке подинтегральное выражение в (4.19) обращается в нуль:
t – любая точка на вещественной оси времени.
Связанно-свободные переходы
Рассмотрим задачу об ионизации атомной системы адиабатически
меняющимся одночастотным возмущением. Эта проблема не представляет
особых сложностей, когда возмущающее поле для любых времен обраща-
ется в нуль на больших расстояниях.
Однако в реальных случаях выполняется условие
V(r, t) = zEsin(ωt) → ∞ при z → ∞.
Поэтому при включении поля граница непрерывного спектра сдвига-
ется, а все решения адиабатического уравнения Шредингера 
      Аналогично записывается второе уравнение
 ¶a                                               1
i т = Vnn(1)sin (ωt ) × an +Vnm
                              (1)
                                  sin (ωt ) × am - × ωmn an .            (4.17)
  ¶t                                              2
Здесь Vnn(1) =åVnn'(1) . Видно, что система уравнений (4.16) – (4.17) выглядит
               n'
как система для невырожденных уровней m и n, но обладающих постоян-
                                        (1)
ными дипольными моментами, равными Vmm      в состоянии m и Vnn(1) в со-
стоянии n. Таким образом, мы свели систему многих уравнений для двух
уровней к задаче о двух невырожденных уровнях постоянными дипольны-
ми моментами.

      Влияние вырождения на вероятность перехода
      Если сравнить систему (4.16) – (4.17) с (4.6), то увидим, что появи-
                                           (1)
лись диагональные матричные элементы Vmm       и Vnn(1) . Это приводит к изме-
нению вида E(t) по сравнению с (4.7). Из (4.16) и (4.17) следует:
               1 (1)
      Em,n (t)= (Vmm +Vnn(1) )sin(ωt) ±
               2
            é ωmn 1 (1)                 ù2
         ± êê    + (Vmm - Vnn )sin(ωt )úú + Vnm
                            (1)               (1) 2
                                                    sin 2 (ωt ). (4.18)
           êë 2    2                   úû
         Из (4.4) получаем вероятность перехода, обобщающую выражение
(4.9):
                 é                 τ                          ù
                 ê 2ωmn                                       ú
      Wmn = expê -           I mò (1+ psinw t ) + q sin w tdtú .
                                               2   2   2
                                                                                     (4.19)
                 ê         ω                                  ú
                 êë              t1
                                                              úû
            (1)
          Vmm   - Vnn(1)            2 Vnm(1)
Здесь p =                ,    q=             .
              ωmn                    ωmn
     В (4.19) τ – комплексная точка в верхней полуплоскости времени,
положение которой находится из уравнения ωmn = (Vnn(1) -Vmm (1)
                                                                )sin(ωτ) - 2i Vnm
                                                                                (1)
                                                                                    sin(ωτ).
      В этой точке подинтегральное выражение в (4.19) обращается в нуль:
t – любая точка на вещественной оси времени.

       Связанно-свободные переходы
       Рассмотрим задачу об ионизации атомной системы адиабатически
меняющимся одночастотным возмущением. Эта проблема не представляет
особых сложностей, когда возмущающее поле для любых времен обраща-
ется в нуль на больших расстояниях.
       Однако в реальных случаях выполняется условие
       V(r, t) = zEsin(ωt) → ∞ при z → ∞.
       Поэтому при включении поля граница непрерывного спектра сдвига-
ется, а все решения адиабатического уравнения Шредингера
                                            37

Страницы