ВУЗ:
Составители:
37
Аналогично записывается второе уравнение
(1)(1)
1
sin()sin().
2
т
nnnnmmmnn
a
i=V
ωta+V ωta ωa
t
¶
××-×
¶
(4.17)
Здесь
(1)(1)
.
nnnn'
n'
V=V
å
Видно, что система уравнений (4.16) – (4.17) выглядит
как система для невырожденных уровней m и n, но обладающих постоян-
ными дипольными моментами, равными
(1)
mm
V
в состоянии m и
(1)
nn
V
в со-
стоянии n. Таким образом, мы свели систему многих уравнений для двух
уровней к задаче о двух невырожденных уровнях постоянными дипольны-
ми моментами.
Влияние вырождения на вероятность перехода
Если сравнить систему (4.16) – (4.17) с (4.6), то увидим, что появи-
лись диагональные матричные элементы
(1)
mm
V
и
(1)
nn
V
. Это приводит к изме-
нению вида E(t) по сравнению с (4.7). Из (4.16) и (4.17) следует:
(1)(1)
2
2
(1)(1)(1)2
1
sin
2
1
()sin()sin().
22
m,nmmnn
mn
mmnnnm
E(t)=(V+V)(ωt)±
ω
±+VV
ωt+V ωt
éù
êú
-
êú
êú
ëû
(4.18)
Из (4.4) получаем вероятность перехода, обобщающую выражение
(4.9):
22
1
2ω
exp(1sin)sin.
2
mn
mnm
t
τ
W=I+pt+qtdt
ω
ww
éù
êú
êú
-
êú
êú
ëû
ò
(4.19)
Здесь
(1)(1)
,
mmnn
mn
VV
p=
ω
-
(1)
2
.
nm
mn
V
q=
ω
В (4.19) τ – комплексная точка в верхней полуплоскости времени,
положение которой находится из уравнения
(1)(1)(1)
()sin()2isin().
mnmmnmnn
ω =VV ωτ V ωτ
--
В этой точке подинтегральное выражение в (4.19) обращается в нуль:
t – любая точка на вещественной оси времени.
Связанно-свободные переходы
Рассмотрим задачу об ионизации атомной системы адиабатически
меняющимся одночастотным возмущением. Эта проблема не представляет
особых сложностей, когда возмущающее поле для любых времен обраща-
ется в нуль на больших расстояниях.
Однако в реальных случаях выполняется условие
V(r, t) = zEsin(ωt) → ∞ при z → ∞.
Поэтому при включении поля граница непрерывного спектра сдвига-
ется, а все решения адиабатического уравнения Шредингера
Аналогично записывается второе уравнение ¶a 1 i т = Vnn(1)sin (ωt ) × an +Vnm (1) sin (ωt ) × am - × ωmn an . (4.17) ¶t 2 Здесь Vnn(1) =åVnn'(1) . Видно, что система уравнений (4.16) – (4.17) выглядит n' как система для невырожденных уровней m и n, но обладающих постоян- (1) ными дипольными моментами, равными Vmm в состоянии m и Vnn(1) в со- стоянии n. Таким образом, мы свели систему многих уравнений для двух уровней к задаче о двух невырожденных уровнях постоянными дипольны- ми моментами. Влияние вырождения на вероятность перехода Если сравнить систему (4.16) – (4.17) с (4.6), то увидим, что появи- (1) лись диагональные матричные элементы Vmm и Vnn(1) . Это приводит к изме- нению вида E(t) по сравнению с (4.7). Из (4.16) и (4.17) следует: 1 (1) Em,n (t)= (Vmm +Vnn(1) )sin(ωt) ± 2 é ωmn 1 (1) ù2 ± êê + (Vmm - Vnn )sin(ωt )úú + Vnm (1) (1) 2 sin 2 (ωt ). (4.18) êë 2 2 úû Из (4.4) получаем вероятность перехода, обобщающую выражение (4.9): é τ ù ê 2ωmn ú Wmn = expê - I mò (1+ psinw t ) + q sin w tdtú . 2 2 2 (4.19) ê ω ú êë t1 úû (1) Vmm - Vnn(1) 2 Vnm(1) Здесь p = , q= . ωmn ωmn В (4.19) τ – комплексная точка в верхней полуплоскости времени, положение которой находится из уравнения ωmn = (Vnn(1) -Vmm (1) )sin(ωτ) - 2i Vnm (1) sin(ωτ). В этой точке подинтегральное выражение в (4.19) обращается в нуль: t – любая точка на вещественной оси времени. Связанно-свободные переходы Рассмотрим задачу об ионизации атомной системы адиабатически меняющимся одночастотным возмущением. Эта проблема не представляет особых сложностей, когда возмущающее поле для любых времен обраща- ется в нуль на больших расстояниях. Однако в реальных случаях выполняется условие V(r, t) = zEsin(ωt) → ∞ при z → ∞. Поэтому при включении поля граница непрерывного спектра сдвига- ется, а все решения адиабатического уравнения Шредингера 37
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »