Многофотонные процессы в атоме - 35 стр.

             N i            ωmn
       τN = π  + arch             .                               (4.8)
             ω ω         2 zmn E
Здесь N – любое целое число. Все эти точки лежат на одинаковом рас-
стоянии на вещественной оси t, следовательно, внося одинаковый вклад в
вероятность перехода (4.4).
     Рассмотрим вклад от какой-либо одной точки τN, например при N = 0.
Подставляя (4.8) и (4.7) в (4.4), получим:
                é    ω              ù
      Wmn = expêê -2 mn K × D (K )úú ,                            (4.9)
                êë    ω             úû
                 ωmn
где K =                    ,                                     (4.10)
             2         2
           ωmn + 4 zmn E
а   D(K) – полный эллиптический интеграл третьего рода.
     Учтем теперь другие точки τN. Амплитуду перехода, связанную с
точкой τN, представим в виде
       (N )    (0 )
      Amn   = Amn   exp (iS N ),
                  πN


              ò [E         (t ) - En (t )] dt и имеет физический смысл изменения клас-
                   ω
где S(N ) =            m
              0
сического действия за N периодов действия возмущения. Вычисляя, полу-
                              2                2
чим: S N = NS1 , где S1 =          ωmn2
                                        + 4 zmn E 2 × Ε( 1 - K 2 – (4.11)
                              ω
                                                               π
изменение классического действия за один период , а Ε – полный эл-
                                                              ω
липтический интеграл второго рода.
      По принципу Фейнмана полная амплитуда перехода за время Т оп-
ределяется суперпозицией всех возможных амплитуд по различным траек-
ториям перехода из начальной точки в конечную. Из бесконечного числа
таких амплитуд максимальный вклад вносят амплитуды перехода через
точки τN. Суммируя их, получаем:

      Amn =
              (0)
            Amn   [ exp (iS N ) - 1].                              (4.12)
               [ exp(iS1 ) - 1]
      Выражение (4.12) приводит к вероятности перехода в единицу вре-
мени, если S1 близко к целому кратному от 2π, то есть расстройка
              π
S1 – Кπ = ω ΔК является малым числом (К – любое целое число).
      Возводя модуль (4.12) в квадрат и используя δ-функцию, находим
вероятность перехода из состояния m в состояние n в единицу времени:
            2ω2
      ωmn =     W δ (Δ ),                                         (4.13)
             π mn K

                                              35