Многофотонные процессы в атоме - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

34
2
1
exp2I().
mnmnmmn
t
τ
W=A=
ω tdt
ìü
ïï
ïï
-
íý
ïï
ïï
îþ
ò
(4.4)
Формулы (4.2) – (4.4) относятся к случаю, когда уровни m и n – со-
седние.
Адиабатическое приближение Борна – Фока
В этом приближении вероятность перехода из состояния n (t = 0) в
состояние m имеет вид:
2
00
1
exp().
mnmnmn
mn
V
W=(i
ω (t')dt
ω (t)t
¥¥
òò
(4.5)
Следующие порядки этого приближения не представляют собой схо-
дящегося ряда по степеням
ω
ω
mn
. Это объясняется тем, что экспонента в
(4.5) является быстро осциллирующей (если
m
E
не близка к
(0)
).
n
E
Это приближение удобно использовать для слабых полей, амплиту-
ды которых слабо зависят от времени.
Связно-связанные переходы
Рассмотрим применение адиабатического приближения Ландау –
Дыхне к двухуровневой системе, на которую действует поле частоты ω,
находящейся в однофотонном или многофотонном резонансе по отноше-
нию к частоте перехода между какими-либо двумя уровнями n и m. Обо-
значим невозмущенные энергии уровней
(0)
n
E
и
(0)
.
m
E
Вероятность перехода в единицу времени
Пусть возмущение имеет вид V = 2Esin(ωt). Уравнение Шредингера,
записанное в энергетическом представлении, в данном случае имеет вид:
(0)
(0)
sin()(),
sin()().
nnnmmn
mmmnnm
Ea+zE
ωta=Eta
Ea+zE
ωta=Eta
ü
ï
ý
ï
þ
(4.6)
Пусть для простоты
(0)(0)
0,
2
mn
mn
ω
E=E=>
-
так что расстояние между
уровнями равно
.
mn
ω
Тогда из (4.6) получаем выражение для собственных
значений Е(t):
2
222
1
()()sin().
4
mnmnmn
Et=Et=
ω +zE ωt
-
(4.7)
Точки τ в верхней полуплоскости t, удовлетворяющие условию (4.3),
определяются нулевыми значениями (4.7), то есть имеют вид: 
                    ì       τ          ü
                    ï                  ï
     Wmn = Amn = expí -2I mò ωmn (t )dtý .
                2
                                                                  (4.4)
                    ï                  ï
                    îï                 þï
                            t1

     Формулы (4.2) – (4.4) относятся к случаю, когда уровни m и n – со-
седние.

      Адиабатическое приближение Борна – Фока
      В этом приближении вероятность перехода из состояния n (t = 0) в
состояние m имеет вид:
                                           2
            ¥       1   ¥              ¶V
     Wmn = ò          exp(iò ωmn (t')(    ) mn dt .           (4.5)
             0 ωmn (t)      0          ¶t
     Следующие порядки этого приближения не представляют собой схо-
                             ω
дящегося ряда по степеням   ω mn   . Это объясняется тем, что экспонента в
(4.5) является быстро осциллирующей (если Em(0) не близка к En(0) ).
       Это приближение удобно использовать для слабых полей, амплиту-
ды которых слабо зависят от времени.

     Связно-связанные переходы
     Рассмотрим применение адиабатического приближения Ландау –
Дыхне к двухуровневой системе, на которую действует поле частоты ω,
находящейся в однофотонном или многофотонном резонансе по отноше-
нию к частоте перехода между какими-либо двумя уровнями n и m. Обо-
значим невозмущенные энергии уровней En(0) и Em(0) .

      Вероятность перехода в единицу времени
      Пусть возмущение имеет вид V = 2Esin(ωt). Уравнение Шредингера,
записанное в энергетическом представлении, в данном случае имеет вид:
      En(0) an + znm Esin(ωt )am = E (t )an ,üï
                                              ý                    (4.6)
      Em(0) am + zmn Esin(ωt )an = E (t )am .ïþ
                                               ω
Пусть для простоты Em(0) = - En(0) = mn > 0, так что расстояние между
                                                2
уровнями равно ωmn . Тогда из (4.6) получаем выражение для собственных
значений Е(t):
                            1 2          2
      Em (t ) = - En (t ) =   ωmn + zmn E 2sin 2 (ωt ).            (4.7)
                            4
      Точки τ в верхней полуплоскости t, удовлетворяющие условию (4.3),
определяются нулевыми значениями (4.7), то есть имеют вид:


                                     34

Страницы