Многофотонные процессы в атоме - 33 стр.

      Хорошо известна глубокая внутренняя аналогия между адиабатиче-
ским и квазиклассическим приближениями. Основное преимущество адиа-
батического приближения (как и квазиклассического) перед теорией воз-
мущений состоит в возможности продвижения в область больших возму-
щений, а тем самым в область более сильных полей.
      В этой главе адиабатическое приближение применяется лишь для
одночастотного возмущения V = zEcos(ωt). Адиабатическое приближение
позволяет существенно расширить рамки простого аналитического иссле-
дования взаимодействия атома со световым полем по сравнению с теорией
возмущений и резонансным приближением. Единственное условие приме-
нимости адиабатического приближения заключается в малости частоты
поля по сравнению с характерными атомными частотами переходов. Это
позволяет широко использовать его для анализа взаимодействия сильного
поля с атомом, причем Е поля может достигать даже значений Еат.
      При рассмотрении переходов под действием адиабатического воз-
мущения основное внимание уделим переходам в двухуровневой системе,
так как большинство расчетов здесь можно довести до конца.

       Адиабатическое приближение Ландау – Дыхне
       В адиабатическом приближении собственные значения энергии Еj(t)
полного гамильтониана системы атом – поле, в которых время рассматри-
вается как параметр. Зависимость собственных функций Ψj(t) от времени
определяется выражением:
                     ì     t          ü
                     ï               'ï
       Ψ j (t ) ~ expí -iò E j (t )dt ý ,
                                 '
                     ï t1             ï
                     îï               þï
где t1 – любая точка на вещественной оси времени.
       Амплитуда Аmn перехода из состояния n в состояние m под действи-
ем адиабатического возмущения определяется перекрытием волновых
функций ( Ψ m , Ψ). В общем случае адиабатическое приближение приводит
к известному выражению для амплитуды перехода:
                        ì τ              ü
                        ï                ï
        R º Amn = iexpí iò ωmn (t )dtý ,                          (4.2)
                        ï t1             ï
                        ïî               ïþ
где τ – точка в верхней полуплоскости комплексного времени, в которой
выполняется условие Еn(τ) = Em(τ), то есть ωmn(τ) = 0.            (4.3)
Если таких точек несколько, то нужно выбирать те из них, которые лежат
ближе всего к вещественной оси времени, так как остальные корни урав-
нения (4.3) вносят вклад в R экспоненциально малый по сравнению с вкла-
дом этой точки.
       Вероятность перехода между состояниями m и n согласно (4.2) в
адиабатическом приближении имеет вид:

                                  33