Многофотонные процессы в атоме - 31 стр.

(i = n, k) устраняются и, соответственно, появляются добавки к собствен-
ным значениям энергии. В результате получаем функции Ψ(n), Ψ(k), имею-
щие формально вид (3.3) с заменой:
       Δ ® Δ2' = ωkn - 2ω +Vkk(2) - Vnn(2) ;
                      1                       2
      Ω ® Ω2 =             (Δ2' ) 2 + 4 zkn(2) E 4 ;
                      2
где Δ2 – двухфотонная частота Раби.
      Сравнивая эти величины с аналогичными величинами в однофотон-
ном резонансе, получаем, что энергетические уровни сдвинулись:
       En(0) ® En(0) +Vnn(2) ;
      Ek(0) ® Ek(0) +Vkk(2) .
     Следовательно, Vnn(2)иVkk(2) – есть динамические поляризуемости со-
стояний n и k (сдвиг уровней в переменном поле).
     Напомним, что сдвиг уровней в постоянном поле – это эффект
Штарка.

       Двухуровневая система в резонансном поле с параметрами, завися-
щими от времени
       В приведенном выше рассмотрении предполагалось, что частота,
амплитуда поля, расстояния между атомными уровнями являются величи-
нами, не зависящими от времени. В действительности эти характеристики
часто зависят от времени, причем характерные времена их изменения ве-
лики по сравнению с периодом возмещения π/ω. В этих условиях при
t ≤ π/ω факт зависимости характеристик от t не нарушает полученных вы-
ше решений для одночастотного возмущения. Однако за большое время
(t ≥ π/ω) существенно меняется заселенность уровней по сравнению с ре-
зультатом решений Раби. На практике часто используется излучение лазе-
ра, так что возникает задача учета изменения формы импульса Е(t). В зада-
чах атомных столкновений энергии уровней являются медленными функ-
циями времени, то есть ωkn = ωkn(t).

      Система уравнений
      Используя резонансное приближение, запишем систему уравнений,
описывающую поведение двухуровневой системы в электромагнитном по-
ле, которая обобщала бы систему (3.2) на случай зависящей от времени
расстройки резонанса Δ(t) = ωkn(t) – ω и амплитуды возмущения Е(t):
        ¶a   1                      t      ü
      i n = znk E (t )ak exp( - iò Δdt ),ïï
         ¶t 2                     -¥       ï
                                           ý                        (3.20)
        ¶ ak 1                     t       ï
      i     = z E (t )an exp( + iò Δdt ). ïï
         ¶ t 2 kn                 -¥       þ

                                    31