Многофотонные процессы в атоме - 30 стр.

ностей, характерное время, за которое происходят переходы между этими
уровнями, имеет порядок Δ–1 .
      Обозначим δТ – время включения возмущения (время нарастания
амплитуды от нуля до максимального значения). Если Δ–1 >> δТ, то за вре-
мя включения переходы между уровнями системы атом – поле произойти
не успевают, а следовательно, двухуровневая система воспринимает внеш-
нее поле как включенное в определенный момент времени, например, t = 0.
      Таким образом, при Δ · δТ << 1                               (3.8)
режим включения является мгновенным, а при обратном знаке (3.8) –
адиабатическим.
      При Δ · δТ ~ 1 получаем промежуточный режим включения.
      Для строгого вывода указанных критериев необходимо задать кон-
кретную зависимость Е(t).

      Многофотонный резонанс
      В этом разделе результаты, изложенные в предыдущем параграфе и
описывающие динамику двухуровневой системы в резонансном внешнем
поле, обобщаются на случай, когда резонанс является многофотонным, то
есть когда расстояние между уровнями близко к целому числу частот
внешнего поля.

      Двухфотонный резонанс
      Для реализации двухфотонного резонанса необходимо, чтобы рас-
сматриваемые уровни имели одинаковую четность. Поэтому, в отличие от
однофотонного резонанса, при дипольном взаимодействии света с элек-
троном недостаточно рассматриваемых двух уровней для того, чтобы об-
разовать двухфотонный матричный элемент, осуществляющий переход.
Будем предполагать, что есть еще другие уровни р атомной системы, пере-
ходы на которые из основного состояния, а также переходы с которых в
конечное состояние являются разрешенными в дипольном взаимодейст-
вии. Эти переходы полагаем виртуальными. При 2ω ≈ ωkn систему (3.2)
можно модифицировать следующим образом:
        ¶a                                       ü
      i n = Vnk(2) ak exp( - iΔ2t ) +Vnn(2) an ,ïï
         ¶t                                      ï
                                                 ý                (3.9)
        ¶ ak                                     ï
      i      = Vkn an exp(iΔ2t ) +Vkk ak . ïï
                 (2)                 (2)

         ¶t                                      þ
      Здесь Δ2 = ωkn – 2ω – расстройка двухфотонного резонанса, а двух-
фотонный матричный элемент определен в (2.13):
      Vnk(2) º znk(2) E 2 .
      Решение системы (3.9) найдем так же, как и решение системы (3.2).
Если сделать замену переменных: ai ® ai exp( - iVii(2)t ) , то члены Vii(2)

                                    30