Многофотонные процессы в атоме - 28 стр.

     Δ << ωkn,         Vnk(1) = znk E << ωkn .                           (3.5)
То есть как расстройка резонанса, так и возмущение должны быть малы по
сравнению с расстоянием между резонирующими уровнями. При этом от-
                                                  Δ
ношение расстройки резонанса к ширине                   может принимать произ-
                                                 Vkn(1)
вольные значения.
     Если выразить второе условие (3.5) через атомные величины, то по-
            ωkn                 (2π)3me4
лучим E <<      Eат , где ωат =      3
                                         ; Еат = 5 · 109 В · см–1.
            ωат                    h
     В реальной ситуации для светового диапазона ωkn << ωат, причем от-
ношение ωат / ωkn может составлять порядок и более. Таким образом, вто-
рое из условий (3.5) означает, что напряженность поля световой волны
должна быть мала по сравнению с атомной напряженностью. Это условие
имело место и для применимости теории возмущений.
     Условия применимости резонансного приближения включают также
и требование, чтобы примесь других уровней к состояниям (3.3), возни-
кающая под действием внешнего поля, была мала.

      Адиабатическое включение возмущения
      Для нахождения Сn и Ck зададим начальные условия. Они определя-
ются режимом включения возмущения. Рассмотрим сначала адиабатиче-
ское включение возмущения V, когда V → 0 при t → – ∞. Из (3.3) получаем:
      Ψ (n ) ®Ψ n(0) , Ψ (k ) ®Ψ k(0) , если Δ > 0,

      Ψ (n ) ®- SΨ k(0 ) , Ψ (k ) ® SΨ n(0 ) , если Δ < 0.
      Пусть расстройка Δ > 0. Тогда, если до взаимодействия система на-
ходилась в состоянии n, то Сn = 1, Ck = 0 и волновая функция системы в
произвольный момент времени определяется первой из функций (3.3):
Ψ = Ψ(n) . Если же при t → –∞ система находилась в состоянии k, то Сn = 0,
Ck =1 и Ψ = Ψ(k). Аналогично можно рассмотреть и для Δ < 0. Объединяя
оба случая Δ < 0 и если Δ > 0, окончательно получаем вероятность нахож-
дения системы в состояниях n и k:
              1        Δ             1           Δ
      Wn = (1+             ); Wk = (1 -            ).
              2      2Ω              2          2Ω
      Видно, что при адиабатическом включении возмущения вероятности
нахождения системы в определенном состоянии являются постоянными
величинами и не зависят от времени.
      Рассмотрим предельные случаи полученных выражений. Если
  (1)
Vnk << Δ, то амплитуда перехода в состояние k согласно (3.3) равна


                                       28