Многофотонные процессы в атоме - 26 стр.

      1. Двухуровневая система в резонансном поле
      Рассмотрим случай, когда возмущение частоты ω действует на сис-
тему из двух невырожденных уровней, причем частота перехода между
уровнями ωkn близка к частоте ω, то есть расстройка Δ = ωkn – ω.
      Двухуровневая система является существенно квантовым объектом.
Однако, можно прибегнуть к классической аналогии, аппроксимируя
двухуровневую систему классическим диполем, момент которого, соглас-
но принципу соответствия равен матричному элементу dkn данной двух-
уровневой системы, а частота собственных колебаний диполя равна ωkn .
Внешнее монохроматическое поле возбуждает колебания зарядов на час-
тоте ω. В результате дипольный момент становится зависящим от времени
и, согласно классической теории поля, начинает излучать на вынуждаю-
щей частоте ω. Если ω приближается к собственной частоте ωkn , то имеем
дело с классическим резонансом с бесконечно большой амплитудой. Кван-
товая физика, оперирующая с вероятностными величинами, позволяет
корректно решить задачу, избегая бесконечных амплитуд. Физически это
связано с квантово-механической неопределенностью фиксирования рас-
стройки резонанса в момент наблюдения. Таким образом, в отличие от не-
резонансного случая, в окрестности резонанса задача становится сущест-
венно квантовой.
       Волновые функции
       Рассмотрим сначала наиболее простой случай однофотонного резо-
нанса, когда К = 1, ωkn ≈ ω. При наличии двух уровней система уравнений
(2.1) принимает следующий вид:
         ¶a                            ü
       i n = Vnk ak exp(iωnk × t),ïï
          ¶t                           ï
                                       ý                           (3.1)
         ¶ ak                          ï
       i      = Vkn an exp(iωkn × t). ïï
          ¶t                           þ
     Здесь, как и в гл. 2,
                            r              r
                        V (r ,t ) = V (1) (r )cos (ωt ),
                                 rur
                        V (1) = r E = zE.
      Для определенности будем считать ω > 0.
      Решение системы (3.1) значительно упрощается, когда справедливо
резонансное приближение. Согласно процедуре, изложенной в начале гла-
вы, в резонансном приближении в первом уравнении (3.1) вместо cos(ωt)
                             1                            1
следует оставить его часть     exp (iωt ) , а во втором – exp ( - iωt ) . Тогда ко-
                             2                            2
эффициенты системы (3.1) будут содержать только слабоосциллирующие
экспоненты, приводящие к малым энергетическим знаменателям в рядах
теории возмущений. Вводя расстройку резонанса Δ = ωkn – ω, из системы
уравнений (3.1) получаем:
                                       26