Многофотонные процессы в атоме - 25 стр.

      Даже когда функции Грина имеют аналитический вид, многократные
интегралы типа (2.32) или (2.38) вычисляются с помощью ЭВМ. Поэтому с
практической точки зрения преимущества и недостатки выражения (2.32)
по сравнению
          r
              с формулой (2.9) определяются скоростью сходимости инте-
гралов по r в (2.32) или сумм по m в (2.9). Заранее по этому поводу ничего
сказать нельзя. Однако практика показывает очевидное преимущество ме-
тода функций Грина.

     ГЛАВА 3. РЕЗОНАНСНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

      Как уже отмечалось в гл. 2, теорию нестационарных возмущений не-
возможно использовать, когда энергетические знаменатели в выражениях
для составных матричных элементов становятся малыми. Малости знаме-
нателей соответствует выполнение приближенного соотношения ωkn ≈ Kω.
Именно в этом случае применимо так называемое резонансное прибли-
жение, для которого необходимо выполнение условия Δk ≡ ωkn – Kω << ω,
означающего, что расстройка резонанса значительно меньше частоты воз-
мущающего поля. При выполнении этого условия описание процесса
взаимодействия света с атомом значительно упрощается по сравнению с
описанием при использовании теории возмущений. Выполнение указанно-
го условия позволяет из бесконечных сумм (2.9), определяющих многофо-
тонный матричный элемент, выделить только одно слагаемое с m = k,
а остальными пренебречь ввиду их малости.
      Написанное выше условие применимости резонансного приближе-
ния значительно мягче, чем условие реализации резонанса:
      Δk ≡ ωkn – Kω ≤ Гkn,
где Гkn – ширина резонансного перехода, определяемая естественными или
индуцированными внешним полем ширинами резонансных состояний k и n.
По этой причине в рамках резонансного приближения может фигурировать
также и расстройка резонанса Δk, которая вместе с его шириной Гkn являет-
ся одной из основных характеристик процесса резонансного взаимодейст-
вия света с атомом.
      В соответствии с общими принципами резонансного приближения в
расчетах имеет место существенное упрощение, которое заключается в
том, что в возмущении V(1)cos(ωt) учитывают только слагаемое
1 (1)
  V exp ( - iωt ) , которое приводит в теории возмущений к малому энерге-
2
                                                      1
тическому знаменателю, и пренебрегают слагаемым V (1)exp (iωt ) , для ко-
                                                      2
торого энергетический знаменатель не является малой величиной.




                                    25