Многофотонные процессы в атоме - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
1
()().
ω mn
Gm=
ωωiα
-
-- (2.36)
Функции Грина в координатном и энергетическом представлениях
связаны друг с другом соотношением:
()()()()().
ωωmm
G(m)=Gr',r
ω r ω rdrdr'
**
ò
urrrruruur
(2.37)
Применение функций Грина
Уравнение Шредингера решается точно:
а) для свободного электрона;
б) для потенциала с нулевым радиусом действия;
в) для электрона в кулоновском потенциале.
В случае а) (свободная частица с энергией р
2
/2) функция Грина имеет
простой вид:
1
2π
ω
Grr'=iprr'rr'
--
ururrurrur
Для кулоновского потенциала функция Грина имеет гораздо более
сложный вид и выражается через произведение двух гипергеометрических
функций.
Если от (2.32) перейти к трехфотонному матричному элементу, то из
(2.18) и (2.33) получим:
(3)
1
()()()(','')('')('')
8
()()''.
knkωω
n
V
ω =r'Vr'GrrVrGr,r
Vrrdrdr'dr
j
j
*
-´
´
òòò
uuruurururururr
rrrurur
(2.38)
Эта величина соответствует диаграмме, описывающей процесс трех-
фотонной ионизации.
ω k
r’
ω
r’’
ω r
n
Основываясь на (2.38), можно понять как найти К – фотонный мат-
ричный элемент. Он содержит произведение К – 1 функций Грина. 
      Gω (m) = (ωmn - ω - iα ) -1.                             (2.36)
      Функции Грина в координатном и энергетическом представлениях
связаны друг с другомur rсоотношением:
                                 r        r      ur uur
      Gω (m)=ò Gω (r' ,r ) ω m* (r ) ωm* (r ) d (r ) d (r' ).  (2.37)

       Применение функций Грина
       Уравнение Шредингера решается точно:
       а) для свободного электрона;
       б) для потенциала с нулевым радиусом действия;
       в) для электрона в кулоновском потенциале.
       В случае а) (свободная частица с энергией р2/2) функция Грина имеет
простой вид:
             urur 1         r ur r ur
       Gω (r',r' ) = exp(ip r - r' ) / r - r' .
                    2π
       Для кулоновского потенциала функция Грина имеет гораздо более
сложный вид и выражается через произведение двух гипергеометрических
функций.
       Если от (2.32) перейти к трехфотонному матричному элементу, то из
(2.18) и (2.33) получим:
                      1             uur uur       urur      ur       ur r
       Vkn(3) (ω) = - ò ò ò j k* (r' )V (r' ) Gω (r',r'')V (r'') Gω (r'',r ) ´
                      8

                            r       r r ur ur
                       ´ V (r )j n (r ) d rd r'd r''.                   (2.38)

     Эта величина соответствует диаграмме, описывающей процесс трех-
фотонной ионизации.

                  ω                      k

                                         r’
                  ω
                                         r’’

                  ω                      r

                                         n


     Основываясь на (2.38), можно понять как найти К – фотонный мат-
ричный элемент. Он содержит произведение К – 1 функций Грина.

                                             24

Страницы