Многофотонные процессы в атоме - 22 стр.

                   éæ       E ö÷          ù ü
       an (t)= cosê ç znk ÷ sinωt + j 0 úú , ïï
                   ê  ç
                   êë è     ωø            úû ïï
                                                   ý              (2.22)
                       éæ       E ö            ù   ï
       ak (t)= -isin êê çç znk ÷÷ sinωt + j 0 úú ,ïï
                       ëê è     ωø             ûú ïþ
где фаза φ0 – определяемая условиями константа.
      Для решения системы дифференциальных уравнений, описывающих
амплитуду an вероятности нахождения электрона в состоянии n
       ¶a
      i n = Ecosωt × å znn' an' , производится замена переменных:
       ¶t                    n'
                      é       E      ù
      an (t)= An expêê -is sinωtúú .
                      êë     ω       úû
      Тогда для величин Аn и s получается система уравнений с постоян-
ными коэффициентами:
      sAn = å znn' An' .
           n'
     Величины Аn и s не зависят от Е и ω поля.
     S определяется из уравнения:
      det sδnn' - znn' = 0.
     В результате получается p значений для s. p – кратность вырождения
данного уровня.
     Находя соответствующие коэффициенты Аn, получаем систему из p
решений. Общее решение является их суперпозицией, коэффициенты ко-
торой находятся из начальных условий.

     Функция Грина в нестационарной теории возмущений
     Из предыдущего видно, что выражения для многофотонных мат-
ричных элементов содержат суммы по промежуточным виртуальным
состояниям. Эти суммы включают в себя также интегрирование по со-
стояниям непрерывного спектра. Практически осуществление такого
суммирования затруднительно ввиду бесконечного числа слагаемых в
сумме. В то же время ограничение каким-то конечным числом слагае-
мых, как правило, не обосновано. Для разрешения этой проблемы ис-
пользуют следующий прием. Атомный потенциал, действующий на ва-
лентный электрон, моделируют выражением такого вида, для которого
можно точноr решить уравнение Шредингера и определить собственные
функции φn( r ) и собственные значения энергии En(0) атомного электро-
на. Тогда оказывается, что суммирование, о котором шла речь выше,
также можно провести точно.
     Как это делается на практике, выясним на примере двухфотонного
матричного элемента.

                                   22