Многофотонные процессы в атоме - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
Определение функции Грина
Запишем двухфотонный матричный элемент в виде
(2)(1)(1)
1
()()()(',)()()()(),
4
knkωn
V
ω =r'Vr'GrrVrrdrdr'
jj
*
òò
uuruururrurururuur
(2.32)
где
()()
(',),
mm
ω
m
mn
r'r
Grr'=
ωωiα
jj
**
--
å
urur
α → +0. (2.33)
Функция
',
ω
G(rr')
urur
называется функцией Грина (функцией распро-
странения). Графически ей соответствует тонкая линия
r’
(2.34)
r
в диаграмме для двухфотонного элемента, описывающего процесс двухфо-
тонного перехода с поглощением двухфотонов.
k
r’
(2.35)
r
n
Здесь мы имеем дело с координатным представлением в диаграмме
Фейнмана вместо рассмотренного ранее энергетического представления.
Точкам в (2.35) соответствует возмущение
1
2
V(r')
uur
и
1
,
2
V(r)
ur
тонкой вер-
тикальной линии – функция Грина (2.33), а концам графика (2.35) – функ-
ции
()
n
r
j
uur
и
()
k
r'
j
uur
. По внутренним переменным r и r’ производится интег-
рирование, заменяющее суммирование по квантовым числам m, которое
предполагалось в диаграммах для энергетического представления. Коор-
динатная функция Грина (2.33) соответствует диаграмме (2.34) подобно
тому, как в энергетическом представлении диаграмме
m
соответствовала функция Грина в энергетическом представлении: 
         Определение функции Грина
         Запишем двухфотонный матричный элемент в виде
             1          uur       uur      urr          ur      ur ur uur
Vkn(2) (ω) = ò ò j k* (r' )V (1) (r' ) Gω (r',r )V (1) (r )j n (r ) d (r ) d (r' ), (2.32)
             4             uur * ur
           urur       *
                   j (r' )j m (r )
где Gω (r',r' ) = å m                   ,        α → +0.                            (2.33)
                  m ωmn - ω - iα
                          urur
         Функция Gω ( r',r' ) называется функцией Грина (функцией распро-
странения). Графически ей соответствует тонкая линия

                             r’

                                                                                  (2.34)
                             r

в диаграмме для двухфотонного элемента, описывающего процесс двухфо-
тонного перехода с поглощением двухфотонов.
                       k

                             r’

                                                                                  (2.35)
                             r

                             n

      Здесь мы имеем дело с координатным представлением в диаграмме
Фейнмана вместо рассмотренного ранее энергетического представления.
                                                1 uur       1 ur
Точкам в (2.35) соответствует возмущение V( r') и V( r), тонкой вер-
                                                2           2
тикальнойuur
             линииuu–r функция Грина (2.33), а концам графика (2.35) – функ-
ции j n (r ) и j k (r' ) . По внутренним переменным r и r’ производится интег-
рирование, заменяющее суммирование по квантовым числам m, которое
предполагалось в диаграммах для энергетического представления. Коор-
динатная функция Грина (2.33) соответствует диаграмме (2.34) подобно
тому, как в энергетическом представлении диаграмме


                                 m


соответствовала функция Грина в энергетическом представлении:

                                           23

Страницы