Многофотонные процессы в атоме - 29 стр.

            Vkn(1)exp[i (ωkn - ω)t ]
ak (t ) = -                          , что совпадает с предсказанием теории не-
                   2(ωkn - ω)
стационарных возмущений первого порядка (2.4).
        В обратном предельном случае, когда Vnk(1) >> Δ, получаем, что ве-
роятности нахождения системы в состояниях n и k одинаковы и равны од-
ной второй. То есть возникает сильное перемешивание резонирующих со-
стояний, называемое иногда эффектом насыщения.

      Мгновенное включение возмущения
      Пусть в момент времени t = 0 система находилась в состоянии n, то
есть Ψ (0) = Ψ n(0 ) . Подставляя функции (3.3) при t = 0 в уравнение
       Ψ n(0) = Cn · Ψ(n) + Ck · Ψ(k) , получаем
           1      Δ          1       Δ
       Сn =  (1+    ) ; Сk =   (1 -    ).
           2     2Ω          2      2Ω
      Волновая функция системы в произвольный момент времени имеет
вид
    é                  iΔ      ù      iΔ      iVnk(1)             iΔ
    ê                          ú
Ψ = ê cos(Ωt) + sin(Ωt)ú exp( - t) × Ψn (t) -
                                         (0)
                                                      sin(Ω t)exp( t) × Ψk(0) (t). (3.6)
    êë                 2Ω      úû      2       2Ω                  2
Вероятности нахождения системы в состояниях n и k равны:
                          Δ2      ü
Wn = cos 2 (Ωt ) + 2 sin 2 (Ωt ),ïï
                         4π       ïï
                                   ý                                               (3.7)
       Vnk( 1 )
                2
                                   ï
                                   ï
Wk =              sin 2 (Ωt ).     ï
        4π    2
                                   ïþ
       Из (3.7) видно, что вероятности нахождения системы в состояниях n
и k осциллируют во времени, чего не было в режиме адиабатического
включения возмущения. Можно заключить, что осцилляция вероятностей –
эффект не собственно периодического возмущения, а режима включения.
Осцилляции возникают от совокупности Фурье-гармоник при разложении
возмущения равного нулю до момента времени t = 0 и имеющего синусои-
дальный вид при t > 0.

      Критерии адиабатичности и мгновенности включения поля
      Найдем аналитический критерий, определяющий тип режима вклю-
чения. Для этого подчеркнем, что система атом – поле квазивырождена и
расстояние между уровнями равно Δ. При адиабатическом включении ис-
ходное невозмущенное состояние динамически развивается в одно из со-
стояний системы атом – поле, то есть в одно из состояний (3.3). В проти-
воположность этому, при мгновенном включении возмущения возникает
суперпозиция обоих состояний (3.3). Согласно соотношению неопределен-
                                          29