Многофотонные процессы в атоме - 32 стр.

       При этом использован факт, что характерные времена изменения Δ(t)
и Е(t) велики по сравнению с π/ω.

      Пример точно решаемой задачи
      Ввиду сложности системы (3.20) рассмотрим сначала пример, когда
она решается точно. При этом предполагается, что Δ = const, а амплитуда
                                       E
возмущения имеет вид E(t)=                 .                         (3.21)
                                         t
                                     ch( )
                                        T
Эта зависимость соответствует тому, что возмущение включается при
t = –∞, достигает максимального значения при t = 0 и обращается в нуль
при t = +∞. Т характеризует длительность импульса. Предполагается, что
Т >> 1/ω.
      Решение системы (3.20) с амплитудой (3.21) находится аналитиче-
ски. При этом вероятность перехода с нижнего уровня на верхний за время
возмущения равна:
                                   T
               sin 2 (π × znk E × )
      Wk (¥) =                     2 .                               (3.22)
                                 T
                 ch (π × Δ × )
                     2

                                 2
      Из (3.22) видно, что вероятность заселения уровня k имеет осцилли-
рующий характер и периодически обращается в нуль при
znkET = 2N, где N – целое число. Это чисто квантово-механический эф-
фект. Далее из (3.22) следует, что вероятность зависит только от двух ком-
бинаций из трех параметров: Δ, znkE и T. Если znkET = 2N + 1, где N – целое
число, то вероятность перехода оказывается максимальной. В частности,
при ΔT << 1 она достигает 100 %. Этим данное решение существенно от-
личается от решения Раби, для которого максимальная вероятность пере-
хода равна 50 %. Указанный эффект называется адиабатическим инверти-
рованием уровней.

     ГЛАВА 4. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

      Адиабатическое приближение используется в квантовой механике
для решения тех задач, в которых возмущение носит адиабатический ха-
рактер, то есть медленно изменяется за характерные для данной задачи
времена. Не вызывает сомнений возможность использования адиабатиче-
ского приближения для описания многофотонных переходов, когда часто-
та внешнего поля ω << ωmn – частоты соответствующих переходов:
                               ω
                                  << 1,                          (4.1)
                              ωmn
то есть когда возмущение является медленно меняющейся величиной.
                                    32