Многофотонные процессы в атоме - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

36
где W
mn
определяется выражением (4.9). Аргумент δ-функции в выраже-
нии (4.13) связан с законом сохранения энергии при многофотонном пере-
ходе с учетом сдвига уровней в сильном переменном поле. Появление
δ-функции в выражении (4.13) отражает идеализацию двухуровневой мо-
дели, в которой не учитываются ширÅны уровней.
Критерий применимости
Выражение (4.9) справедливо, когда велик показатель экспоненты.
В этом случае под действием адиабатически изменяющегося возмущения
вероятность перехода оказывается экспоненциально малой. Из (4.9) видно,
что переход между состояниями n и m должен быть многофотонным, то
есть должен выполняться критерий (4.1). При этом возмущение может
быть довольно сильным.
Адиабатическое приближение становится некорректным для возму-
щения
2
>>.
mn
mnmn
ω
zE
ω
ω
³ (4.14)
При этом W
mn
имеет порядок единицы.
Переходы между вырожденными состояниями
Сведение проблемы вырожденных состояний к проблеме системы
с постоянным дипольным моментом. Как было показано в гл. 3, вырож-
дение состояний в общем случае существенно усложняет проблему ре-
зонансного перемешивания во внешнем монохроматическом поле. Од-
нако, как правило, резонансное перемешивание происходит таким об-
разом, что вырожденные подуровни заселяются равномерно. Это об-
стоятельство существенно упрощает рассматриваемую проблему.
Рассмотрим переходы между вырожденными уровнями n и m, вызы-
ваемые одночастотным полем V
(1)
sin(ωt) c ω << ω
mn
. Подуровни состояния
m обозначим m’, а Подуровни состояния n обозначим n’. Тогда уравнение
для изменения амплитуды заселенности состояний m имеет вид:
(1)(1)
1
sin()sin().
2
m
mm'm'mn'n'mnn
m'm'
a
i=V
ωta+V ωta+ ω a
t
×××
åå
(4.15)
При одинаковой заселенности подуровней имеем
,
a=a
.
nn'
a=a
Тогда (4.15) приобретает вид:
(1)(1)
1
sin()sin(),
2
m
mmmmnnmnn
a
i=V
ωta+V ωta+aa
t
×××
(4.16)
где
(1)(1)
mmmm'
m'
V=V;
å
(1)(1)
.
mn
mn'
n'
V=V
å
где Wmn определяется выражением (4.9). Аргумент δ-функции в выраже-
нии (4.13) связан с законом сохранения энергии при многофотонном пере-
ходе с учетом сдвига уровней в сильном переменном поле. Появление
δ-функции в выражении (4.13) отражает идеализацию двухуровневой мо-
дели, в которой не учитываются ширÅны уровней.

      Критерий применимости
      Выражение (4.9) справедливо, когда велик показатель экспоненты.
В этом случае под действием адиабатически изменяющегося возмущения
вероятность перехода оказывается экспоненциально малой. Из (4.9) видно,
что переход между состояниями n и m должен быть многофотонным, то
есть должен выполняться критерий (4.1). При этом возмущение может
быть довольно сильным.
      Адиабатическое приближение становится некорректным для возму-
                2
               ωmn
щения zmn E ³      >> ωmn .                                      (4.14)
                ω
При этом Wmn имеет порядок единицы.

      Переходы между вырожденными состояниями
      Сведение проблемы вырожденных состояний к проблеме системы
с постоянным дипольным моментом. Как было показано в гл. 3, вырож-
дение состояний в общем случае существенно усложняет проблему ре-
зонансного перемешивания во внешнем монохроматическом поле. Од-
нако, как правило, резонансное перемешивание происходит таким об-
разом, что вырожденные подуровни заселяются равномерно. Это об-
стоятельство существенно упрощает рассматриваемую проблему.
      Рассмотрим переходы между вырожденными уровнями n и m, вызы-
ваемые одночастотным полем V(1)sin(ωt) c ω << ωmn. Подуровни состояния
m обозначим m’, а Подуровни состояния n обозначим n’. Тогда уравнение
для изменения амплитуды заселенности состояний m имеет вид:
        ¶a                                                           1
      i m = åVmm'       (1)
                            sin (ωt ) × am' +åVmn'
                                                 (1)
                                                     sin(ωt ) × an' + ωmn × an . (4.15)
         ¶t      m'                          m'                      2
При одинаковой заселенности подуровней имеем am = am' , an = an' .
Тогда (4.15) приобретает вид:
        ¶a                                                     1
      i m = Vmm   (1)
                      sin (ωt ) × am +Vmn(1)sin (ωt ) × an + × amn an ,          (4.16)
         ¶t                                                    2
     (1)
где Vmm  =åVmm'
              (1)
                   ; Vmn(1) =åVmn'     (1)
                                           .
           m'               n'




                                          36

Страницы