Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 13 стр.

столько мала, что с имеющимися на сегодняшний день источниками све-
та рассеяние фотонов на фотонах и другие нелинейные эффекты в вакуу-
ме все еще трудно наблюдать. Поэтому практически вакуум можно
считать линейной средой. В газообразных и конденсированных средах
нелинейность сильно возрастает благодаря взаимодействию света с ве-
ществом. Фотоны могут теперь взаимодействовать гораздо эффективнее
благодаря поляризации среды.

       1.5. Уравнения Максвелла в нелинейной среде
       Электромагнитные явления описываются уравнениями Максвелла
для электрического
              r      и магнитного
                             r         полей Е (r, t) и В (r, t):
 r r       1 ∂B    r r 1 ∂E 4π r                r r             r r
∇×E = −         , ∇×B=          +     J,       ∇ ⋅ E = 4πρ ,   ∇ ⋅ B = 0 , (1.1)
           c ∂t           c ∂t     c
где J(r, t) и ρ(r, t)—плотности тока и заряда соответственно. Они
связаны между собой законом сохранения заряда
                               r r ∂ρ
                               ∇⋅J +        =0                             (1.2)
                                       ∂t
          Часто J и ρ можно разложить
                                   r            в ряд по мультиполям:
                       r r        ∂P        r r ∂ r r
                       J = J0 +      + c ⋅ ∇ × M + (∇ ⋅ Q) + ...,
                                  ∂t                  ∂t
                                      r r r r r
                            ρ = ρ 0 − ∇ ⋅ P − ∇ (∇ ⋅ Q ) = ...             (1.3)
        Здесь Р, М, Q, ... — электрическая поляризация, намагничение,
 электрический квадрупольный момент и т. д. Однако, как отмечают Лан-
 дау и Лифшиц, в оптическом диапазоне разложение J и ρ  в ряд по
 мультиполям некорректно, так как в этом случае обычные определения
 мультиполей теряют смысл. Во многих случаях, например в металлах и
 полупроводниках, более удобно непосредственно использовать J и ρ в
 качестве источников в уравнениях Максвелла либо использовать обоб-
                                           ~r
 щенную электрическую поляризацию P , определяемую уравнением
                                              ~r
                                  r r        ∂P
                                  J = J0 + ,                               (1.4)
                                             ∂t
где J0 — плотность постоянного тока. В других случаях можно пренеб-
речь магнитодипольным членом и мультиполями более высокого поряд-
                                                    ~r
ка. В этом случае обобщенная поляризация P сводится к обычной элек-
                                                           ~r
трической дипольной поляризации Р. Различие P и Р состоит в том,
     ~r
что P является нелокальной функцией поля, а Р — локальной. Ниже
мы будем считать справедливым электрическое дипольное приближение:
~r
P = Р.
                                      13