Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 14 стр.

      С учетом (1.2) и (1.4) уравнения
                                    r               Максвелла принимают вид
                  r r           1 ∂B           r r 1∂ r                      ~r    4π r
                 ∇×E =−                , ∇×B=                  (E + 4πP ) +           J0 ,
                                c ∂t                      c ∂t                      c
                             r r            ~r           r r
                             ∇ ⋅ (E + 4πP ) = 0, ∇ ⋅ B = 0,                                (1.5)
                  ~r
где поляризация P является теперь единственным зависящим от време-
                                              ~r
ни источником. В общем случае P является функцией поля Е, которая
полностью описывает отклик среды на действие поля. Выражение для
этой функции часто называют материальным уравнением. Таким образом,
если бы мы могли записать материальное уравнение и найти решение полу-
чающихся при этом уравнений Максвелла с соответствующими граничны-
ми условиями, то все оптические явления можно было бы легко понять и
предсказать. К сожалению, на практике это редко удается сделать. Чтобы
получить решение уравнений, приходится прибегать к различным разум-
ным с точки зрения физики приближениям. Именно здесь и вступает в иг-
ру физика явлений.
                     ~r
      Поляризация P обычно является сложной нелинейной функцией Е.
                              ~r
      В линейном случае P принимает простой вид
                 ~r r          ∞                             r
                                         r r                              r
                 P ( r , t ) = ∫ χ (1) ( r − r ′, t − t ′) ⋅ E(r ′, t ′)d r ′dt ′,         (1.6)
                                −∞
где χ   (1)
          — линейная восприимчивость.
          Мы рассмотрим ниже модель ангармонического осциллятора.

      1.6. Модель ангармонического осциллятора
      В этой модели среда считается состоящей из классических осцил-
ляторов, плотность которых в единице объема равна N. Модель осцилля-
тора с точки зрения физики может описывать электрон, связанный с ос-
товом, или активное в ИК поглощении молекулярное колебание. Урав-
нение движения при наличии возбуждающей силы имеет вид
                               d2x        dx
                                   2
                                      + Γ      + ω20 x + ax = F.                 (1.7)
                               dx         dt
      Рассмотрим отклик осциллятора на приложенное поле, имеющее
фурье-компоненты на частотах ±ω1 и ±ω2:
                  F = (q / m)[E1 (e −iω t + e iω t ) + E 2 (e −iω t + e iω t )].
                                            1        1              2       2
                                                                                 (1.8)
      Ангармоническое слагаемое в (1.7) считается малым, поэтому
его можно рассматривать как возмущение при нахождении решения
методом последовательных приближений:
                               x = x (1) + x ( 2) + x (3) + ...                  (1.9)
      Наведенная электрическая поляризация есть просто
                                                14