Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 37 стр.

                      (η = t - z/up)        ∂ 2 θ / ∂η2 = τ c−2 sin θ,   (3.23)
                             τ c2 = (c − u p )h /( 2πNω0 d 20 u p ).  (3.24)
      Выражение (3.23) — аналог уравнения физического маятника, где θ
имеет смысл угла отклонения от положения равновесия. Решением (3.23)
является функция
                                      θ(η) = 4arctge η / τ .
                                                          c
                                                                      (3.25)
      Из (3.17), (3.25) находим стационарное поле
                             ρc (η) = (2h / d 0 τ c ) sec h(η / τc ). (3.26)
      Видно, что τс имеет смысл длительности стационарного импульса.
      Импульсу (3.26) соответствует значение «площади» θ(+∞)=2π. В свя-
зи с этим в теории резонансного взаимодействия излучения с веществом
солитоны (3.26) получили название 2π-импульсов. Заметим, что площадь
шредингеровских солитонов (3.7) такому соотношению не удовлетворяет.
2π-импульсы по мере распространения через резонансную среду прини-
мают вид (3.26). Распространение резонансных световых импульсов без за-
тухания называют явлением самоиндуцированной прозрачности.
      Физика просветления среды в поле коротких импульсов обусловлена
следующими обстоятельствами. Достаточно мощный импульс уже своим
фронтом вызывает инверсию населенностей — среда накапливает энер-
гию. Остальная часть излучения распространяется в возбужденной среде.
На хвосте импульса частицы среды отдают энергию. Процесс переизлуче-
ния происходит без потери энергии, поскольку длительность τс меньше
времен релаксаций T1, T2 .
      Согласно (3.24) скорость распространения резонансных солитонов
                             u p = c /(1 + 2πNω0 d 02 τ 2c ).         (3.27)
      Она падает с ростом плотности числа частиц N, увеличением несу-
щей частоты ω0 и длительности τс. Последняя зависимость представляется
вполне очевидной, поскольку переизлучение энергии светового поля при-
водит к задержке перемещения импульса тем большей, чем больше его
длительность.
      Решение уравнения (3.22) для произвольной площади θ (+∞) доволь-
но сложно, оно представляется в виде совокупности взаимодействующих
импульсов. На рис. 3.4 показано поведение в резонансной среде импульсов
с различной начальной длительностью. Откуда видно, что исходные им-
пульсы с θ(+∞)<2π затухают, при 2π=< θ(+∞)<3π принимают стационар-
ный вид (3.26), а при θ(+∞)>3π распадаются на несколько импульсов.




                                       37