Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 35 стр.

      Сильные резонансные самовоздействия; 2π-импульсы — резо-
нансные солитоны
      До сих пор, рассматривая нелинейное распространение коротких
световых импульсов, мы считали, что несущая частота ω0 находится вдали
от резонансных частот среды и поглощение несущественно. Если несущая
частота импульса совпадает с одной из резонансных частот ωр, то для оп-
ределения поляризации среды нужно пользоваться уравнениями, учиты-
вающими изменение населенностей уровней. При этом поляризацию в по-
ле мощного импульса невозможно разделить на линейную и нелинейную
части.




    Рис. 3.3. Изменение формы импульса с расстоянием при плотности энергии
WWкр — (в)

        Волновое уравнение для распространения импульса имеет вид
                                   ∂ 2 E 1 ∂ 2 E 4π ∂ 2
                                         −         =         P.                   (3.10)
                                    ∂z 2 c 2 ∂t 2 c 2 ∂t 2
        В случае точного резонанса (ω0=ωр), анализом которого мы ограни-
чимся, поляризация среды равна
                     P(t,z) = Nd0 [a(t,z)cos(ω0t – k0z) – b(t,z)sin(ω0t – k0z)], (3.11)
где N — плотность атомов (молекул), d0 — дипольный момент. Функции
a(t, z) и b(t, z) — огибающие квадратурных составляющих
                    d(t,z) = d0 [a(t,z)cos(ω0t – k0z) – b(t,z)sin(ω0t – k0z)]    (3.1 2)
Эволюция этих функций описывается нелинейными уравнениями Блоха:
                      a             b                          w − w равн
              a& = − , b& = −          + qρω, w   & = − qρ b −            .       (3.13)
                     T2            T2                              T1
        Здесь, как и выше, ρ (t, z) — огибающая электрического поля
                                          35