Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

36
E(t,z) = ρ(t,z)cos(ω
0
– k
0
z), (3.14)
q=d
0
/
h
,
h
— постоянная Планка, w — разность населенностей для одного
атома, w
равн
— ее равновесное значение, T
1
и Т
2
— времена продольной и
поперечной релаксаций. Согласно (3.13), под действием светового поля
изменяется не только поляризация, но и разность населенностей. Вследст-
вие этого отклик среды на поле оказывается нелинейным.
Пусть длительность импульса τ
0
<<T
1
, T
2
. Тогда если первоначально
атомы находились в основном состоянии (a=b=0, w= — 1), то для всех мо-
ментов времени а (t)=0. При этом система (3.23) приводится к виду
,wqb ρ=
&
.
b
q
w
ρ
−
=
&
(3.15)
Решения этих уравнений:
b(t,z) = - sin θ(t,z), w(t,z) = - cos θ(t,z), (3.16)
где
∫
∞−
′′
ρ=θ
t
0
.td)z,t(
d
)z,t(
h
(3.17)
Следовательно, поляризация (3.11) принимает вид
P(t,z) = Nd
0
[a(t,z)sin θ(t,z) sin(ω
0
t – k
0
z)], (3.18)
Подставляем (3.18), (3.12) в (3.10), считая ρ(t, z) медленно меняю-
щейся функцией. Получаем дисперсионное соотношение
0)z,t(cos
c
Nd8
c
k
2
0
2
0
2
2
0
2
0
=θ
ωπ
+
ω
−
h
(3.19)
и укороченное уравнение
).z,t(sinNd
c
2)z,t(
tc
1
z
0
0
θ
ω
π−=ρ
∂
∂
+
∂
∂
(3.20)
Последним слагаемым в (3.30) можно пренебречь. Действительно,
оно не превышает величину
,k
8/
N
c
Nd8
2
0
2
0
P
2
0
2
0
2
0
ω
Ω
πρ
ω
≈
ωπ h
h
(3.21)
где Ω
P
=d
0
ρ/ћ — частота Раби. Первый сомножитель представляет собой
отношение энергии, запасенной частицами, к энергии поля, он меньше
единицы; отношение Ω
P
/ω
0
<<l. Без учета указанного слагаемого соотно-
шение (3.30) становится таким же, как для вакуума: k
0
=ω
0
/с.
Наиболее интересные результаты получаются из (3.20). Выразим ρ(t,
z) через θ(t, z) с помощью (3.17) и подставим в (3.20). В результате прихо-
дим к синус-уравнению Гордона:
).z,t(sin
c
dN2
)z,t(
tc
1
zt
2
00
θ
ωπ
−=θ
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
h
(3.22)
Будем искать стационарное решение (3.22): θ(t, z) = θ(t — z/u
р
). Тогда
получим 
                             E(t,z) = ρ(t,z)cos(ω0 – k0z),                     (3.14)
q=d0/ h , h — постоянная Планка, w — разность населенностей для одного
атома, wравн — ее равновесное значение, T1 и Т2 — времена продольной и
поперечной релаксаций. Согласно (3.13), под действием светового поля
изменяется не только поляризация, но и разность населенностей. Вследст-
вие этого отклик среды на поле оказывается нелинейным.
       Пусть длительность импульса τ0<

Страницы