Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

47
Поскольку k
2
<0, то текущая частота уменьшается от фронта импуль-
са к хвосту. При z<<L
д
скорость частотной модуляции пропорциональна
расстоянию, .zLk)z(
2
д
1
2д
−
−
=α
Процесс же фазовой самомодуляции приводит к нарастанию частоты
от фронта к хвосту,
.zIn
~
kz
t
I
n
~
k)z(
2
0эфф20
2
2
20фс
−
τ≈
∂
∂
−=α
Полагая, что оба процесса компенсируют друг друга, т. е. α
д
+α
фс
= 0
и, следовательно, импульс остается спектрально-ограниченным, мы при-
ходим к условию баланса
,/kS/Pn
~
k
2
02эфф020
τ=
(3.39)
в котором учтено, что
I
эфф
=Р
0
/S
эфф
, L
д
=τ
0
2
/|k
2
|. Из (3.39) следует оценка для критической
мощности,
).n
~
k/(SkP
20
2
0эфф2кр
τ=
(3.40)
Аналогичный результат получается и из условия неизменности сред-
неквадратичной длительности импульса. Учитывая знак k
2
, запишем урав-
нение для среднеквадратичной длительности
,)(R2
d
d
22
2
>ψψ<−>ψψ<>=ψψτ<
ξ
∗∗∗
&&&&
(3.41)
где R = L
д
/L
ф
, угловые скобки обозначают усреднение по τ. В этом уравне-
нии первый член в правой части можно интерпретировать как дисперсион-
ную «силу», приводящую к увеличению длительности импульса, а вто-
рой — как нелинейную «силу», уравновешивающую дисперсионное рас-
плывание.
Задавшись конкретной формой импульса, например, ψ=sech(τ), вы-
числив правую часть (3.41) при ξ=0 и приравняв ее нулю, мы приходим к
условию баланса
.1SPn
~
kkL/LR
1
эффкр20
1
2
2
0фд
=τ==
−
−
(3.42)
Из (3.42) видно, что для критической мощности вновь следует форму-
ла (3.40). Подставляя в (3.40) типичные значения параметров (λ= 1,5 мкм,
D=15 пс/(нм·км), S
ЭФФ
=100 мкм
2
, τ
0
=3— 4 пс, n
2
=3,2-10
-16
см
2
/Вт), получа-
ем P
кр
=1 Вт.
Механизм стабилизации солитона можно проиллюстрировать и на
спектральном языке. Дисперсия приводит к появлению у спектральных
компонент на частоте Ω=ω−ω
0
линейного по пройденному расстоянию фа-
зового набега, пропорционального Ω
2
. Нелинейность показателя прелом-
ления компенсирует разбаланс фаз различных спектральных компонент
импульса. 
      Поскольку k2<0, то текущая частота уменьшается от фронта импуль-
са к хвосту. При z<= 2 < ψ& ψ& ∗ > − R < (ψ& ψ& ∗ ) 2 >, (3.41)
                           dξ 2

где R = Lд/Lф, угловые скобки обозначают усреднение по τ. В этом уравне-
нии первый член в правой части можно интерпретировать как дисперсион-
ную «силу», приводящую к увеличению длительности импульса, а вто-
рой — как нелинейную «силу», уравновешивающую дисперсионное рас-
плывание.
      Задавшись конкретной формой импульса, например, ψ=sech(τ), вы-
числив правую часть (3.41) при ξ=0 и приравняв ее нулю, мы приходим к
условию баланса
                                           −1
                 R = L / L = τ2 k
                          д   ф     0   2      k ~n P S−1 = 1.
                                             0 2 кр эфф                            (3.42)
      Из (3.42) видно, что для критической мощности вновь следует форму-
ла (3.40). Подставляя в (3.40) типичные значения параметров (λ= 1,5 мкм,
D=15 пс/(нм·км), SЭФФ=100 мкм2, τ0=3— 4 пс, n2=3,2-10-16 см2/Вт), получа-
ем Pкр=1 Вт.
      Механизм стабилизации солитона можно проиллюстрировать и на
спектральном языке. Дисперсия приводит к появлению у спектральных
компонент на частоте Ω=ω−ω0 линейного по пройденному расстоянию фа-
зового набега, пропорционального Ω2. Нелинейность показателя прелом-
ления компенсирует разбаланс фаз различных спектральных компонент
импульса.
                                            47

Страницы