Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

49
Другим весьма важным классом аналитически вычисляемых реше-
ний НЛШ является связанное состояние N солитонов, соответствующее
начальным условиям
q(τ,0)=q
0
sech(τ), (3.46а)
где q
0
=N, N — целое.
Здесь мы ограничимся лишь краткой сводкой результатов анализа N-
солитонных решений методами обратной задачи рассеяния. N-солитонный
импульс представляет собой нелинейную суперпозицию солитонов с
форм- факторами χ
n
= (2п—1), где n=1, 2, ..., N. Для N=2 решение (3.43)
имеет вид
).4cos(3)(ch4)4(ch
)(ch)i4exp(3)3(ch
)2/iexp(4),(q
2
ξ+τ+τ
τ
ξ
−
+
τ
ξ−=ξτ
(3.47)
Существенно, что |q
2
| изменяется по ξ периодически с периодом
ξ
0
=π/2 (в размерных переменных z
0
=πL
д
/2). При N>>2 соответствующее
решение может быть найдено для произвольных τ, ξ из системы N линей-
ных уравнений.
Рис. 3.8. Самосжатие N-солитонного импульса при N=4. На вставке приведена
зависимость минимальной длительности импульса от q
о
(сплошная линия — теория,
точки — эксперимент)
Важная особенность рассматриваемого класса граничных условий
(3.46а) состоит в том, что при q
0
>1 начальный этап распространения спек-
трально-ограниченного импульса соответствует самосжатию. Это обстоя-
тельство указывает на возможность его эффективной компрессии. Иллю-
страцией здесь может служить преобразование огибающей N-солитонного
импульса, изображенное на рис. 3.8 при N=4.
В заключение упомянем об еще одном принципиально важном свой-
стве шредингеровских солитонов — их устойчивости при столкновениях. 
      Другим весьма важным классом аналитически вычисляемых реше-
ний НЛШ является связанное состояние N солитонов, соответствующее
начальным условиям
                              q(τ,0)=q0sech(τ),                            (3.46а)
где q0=N, N — целое.
      Здесь мы ограничимся лишь краткой сводкой результатов анализа N-
солитонных решений методами обратной задачи рассеяния. N-солитонный
импульс представляет собой нелинейную суперпозицию солитонов с
форм- факторами χn= (2п—1), где n=1, 2, ..., N. Для N=2 решение (3.43)
имеет вид
                                             ch (3τ) + 3 exp(−4iξ)ch (τ)
                q 2 (τ, ξ) = 4 exp(−iξ / 2)                                 (3.47)
                                            ch (4τ) + 4ch (τ) + 3 cos(4ξ).
      Существенно, что |q2| изменяется по ξ периодически с периодом
ξ0=π/2 (в размерных переменных z0=πLд/2). При N>>2 соответствующее
решение может быть найдено для произвольных τ, ξ из системы N линей-
ных уравнений.




      Рис. 3.8. Самосжатие N-солитонного импульса при N=4. На вставке приведена
зависимость минимальной длительности импульса от qо (сплошная линия — теория,
точки — эксперимент)

      Важная особенность рассматриваемого класса граничных условий
(3.46а) состоит в том, что при q0>1 начальный этап распространения спек-
трально-ограниченного импульса соответствует самосжатию. Это обстоя-
тельство указывает на возможность его эффективной компрессии. Иллю-
страцией здесь может служить преобразование огибающей N-солитонного
импульса, изображенное на рис. 3.8 при N=4.
      В заключение упомянем об еще одном принципиально важном свой-
стве шредингеровских солитонов — их устойчивости при столкновениях.
                                       49

Страницы