Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 48 стр.

       Проведенное рассмотрение относится к интегральным характеристи-
кам импульса, оно приводит к реалистическим оценкам критической мощ-
ности, но не дает ответа на важные вопросы об устойчивости баланса дис-
персии и нелинейности, о форме стационарного импульса и о том, как
взаимодействуют стационарные импульсы. Ниже подробно обсуждаются
односолитонные и многосолитонные решения нелинейного уравнения
Шредингера, описывающего процесс распространения пикосекундного
импульса по одномодовому световоду.
       Односолитонные и многосолитонные решения нелинейного
уравнения Шредингера
       Основой для математического анализа процесса дисперсионной фа-
зовой модуляции является нелинейное уравнение Шредингера, описы-
вающее изменение комплексной амплитуды поля. Для случая нормальной
дисперсии групповой скорости оно имеет вид
                                 ∂ψ        1 ∂2           2
                               i       =−         +  R  ψ   ψ − iδψ ,                   (3.43)
                                 ∂ξ        2 ∂τ 2
где τ = ( t − z / u ) / τ 0 - нормированное на начальную длительность импульса
бегущее время, расстояние ξ выражено в дисперсионных длинах
L д = τ02 / k 2 , параметр δ = δ 0 L д характеризует поглощение на дисперсион-
ной длине, амплитуда ψ нормирована на максимальное значение.
       Пренебрегая слагаемым, учитывающим потери, и произведя пере-
нормировку q (τ, ξ ) = R ψ ( τ, ξ) , запишем (3.43) при k2<0 в удобном для ма-
тематического анализа виде:
                                         ∂q 1 ∂ 2 q          2
                                        i =             + q q.                          (3.44)
                                          ∂ξ 2 ∂τ    2

(3.44) инвариантно относительно масштабных преобразований:
                                   q′ = χq,        ξ′ = ξ / χ 2 , τ′ = τ / χ.
       Откуда следует, что
                               q ( τ, ξ) = χ sec h (χτ ) exp( −iχ 2 ξ / 2)              (3.45)
       также является решением (3.43); параметр χ, определяющий ампли-
туду солитона и его длительность, часто называют форм-фактором. Урав-
нение (3.43) инвариантно относительно преобразования Галилея
                                         τ′ = τ − Vξ,            ξ′ = ξ,
что позволяет провести дальнейшее обобщение и представить (3.45) в виде
                       q( τ, ξ) = χ sec h[χ( τ − Vξ)] exp[ −iV τ + i( V 2 − χ 2 )ξ / 2] (3.46)
       Можно показать, что решение (3.46), взятое с произвольной посто-
янной фазой φ0 и начальной координатой центра импульса τц,
                                      q′ = qe iϕ ,
                                           0
                                                              τ′ = τ − τ ц ,
также удовлетворяет (3.43).
                                               48