Схемотехника интегральных схем. Часть 2. Аналоговые структуры. Клюкин В.И - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
2.1. Определения и основная формула
Пример структуры ненаправленного графа приведен на рис. 2.1а , на рис.
2.1б - его деревья , на рис. 2.1в - возможные пути между узлами. Основной форму-
лой ненаправленных графов является выражение
∑
=
∆
∆
=
N
1r
rr
n,m
C
1
B
I
, (2.1)
где I - ток, протекающий по некоторой выбранной ветви графа , по отношению к
которой и определяется входная и взаимная проводимость ;
B
- напряжение или ток источника сигнала , присоединенного к узлам
m
и
n
;
С
r
- произведение проводимостей ветвей пути между узлами
m
и
n
, проходя-
щего по выбранной ветви ;
∆ - определитель исходной схемы ;
∆
r
– определитель схемы , полученной из исходной при закорачивании ветвей
выбранного пути С .
Важно отметить, что пути могут включать выбранную ветвь в противопо -
ложных направлениях , что должно отражаться знаком слагаемого . Число слагае-
мых в сумме равно числу всех возможных путей между узлами
m
и
n
графа . Пра-
вая часть по структуре аналогична формуле Мэзона . Ее можно применять для оп-
ределения входной и взаимной проводимостей, передачи по току и напряжению и
т.д.
2.2. Методы разложения определителя , их сравнительный анализ
Можно показать , что определитель графа равен сумме произведений про-
водимостей ветвей всех деревьев графа . Однако поскольку перечисление всех де -
ревьев графа за исключением тривиальных случаев - задача непростая, нахожде -
ние определителя осуществляется одним из двух способов, описанных ниже .
2.2.1. Разложение определителя по узлу
Предположим, что к некоторому узлу
S
подходят
n
ветвей с проводимо -
стями
g
1
, g
2
,...,g
n
. Определитель раскрывается по узлу в соответствии с выраже-
нием:
.n...ijknkjiijkkjiijjiii
g...ggg...gggggg
∆
+
+
∆
+
∆
+
∆
=
∆
∑
∑
∑
Здесь
n
n
2
2
1
1
i
i
g...ggg
∆
+
+
∆
+
∆
=
∆
∑
; 
                                                      24
                             2.1. О пр е де ле ни я и о сно вна я фо р мула

         П р и ме р стр уктур ы не на пр а вле нно г о г р а фа пр и ве де н на р и с. 2.1а , на р и с.
2.1б - е г о де р е вья, на р и с. 2.1в - во змо ж ны е пути ме ж ду узла ми . О сно вно й фо р му-
ло й не на пр а вле нны х г р а фо в являе тся вы р а ж е ни е
                                               I         1 N
                                                     =     ∑ Cr ∆ r ,                               (2.1)
                                            B m, n       ∆ r =1

г де I - то к, пр о те ка ю щи й по не ко то р о й вы б р а нно й ве тви г р а фа , по о тно ш е ни ю к
          ко то р о й и о пр е де ляе тся вх о дна я и вза и мна я пр о во ди мо сть;
    B - на пр яж е ни е и ли то к и сто чни ка си г на ла , пр и со е ди не нно г о к узла м m и n;
    С r - пр о и зве де ни е пр о во ди мо сте й ве тве й пути ме ж ду узла ми m и n, пр о х о дя-
         ще г о по вы б р а нно й ве тви ;
    ∆ - о пр е де ли те ль и сх о дно й сх е мы ;
    ∆r – о пр е де ли те ль сх е мы , по луче нно й и з и сх о дно й пр и за ко р а чи ва ни и ве тве й
         вы б р а нно г о пути С .
          В а ж но о тме ти ть, что пути мо г утвклю ча ть вы б р а нную ве твь в пр о ти во по -
ло ж ны х на пр а вле ни ях , что до лж но о тр а ж а ться зна ко м сла г а е мо г о . Ч и сло сла г а е -
мы х в сумме р а вно чи слу все х во змо ж ны х путе й ме ж ду узла ми m и n г р а фа . П р а -
ва я ча сть по стр уктур е а на ло г и чна фо р муле М эзо на . Ее мо ж но пр и ме нять для о п-
р е де ле ни я вх о дно й и вза и мно й пр о во ди мо сте й , пе р е да чи по то ку и на пр яж е ни ю и
т.д.

         2.2. М е то ды р а зло ж е ни я о пр е де ли те ля, и х ср а вни те льны й а на ли з

          М о ж но по ка за ть, что о пр е де ли те ль г р а фа р а ве н сумме пр о и зве де ни й пр о -
во ди мо сте й ве тве й все х де р е вье в г р а фа . О дна ко по ско льку пе р е чи сле ни е все х де -
р е вье в г р а фа за и склю че ни е м тр и ви а льны х случа е в - за да ча не пр о ста я, на х о ж де -
ни е о пр е де ли те ля о суще ствляе тся о дни м и з двух спо со б о в, о пи са нны х ни ж е .

                            2.2.1. Ра зло ж е ни е о пр е де ли те ля по узлу

        П р е дпо ло ж и м, что к не ко то р о му узлу S по дх о дятn ве тве й с пр о во ди мо -
стями g1, g2,...,gn. О пр е де ли те ль р а скр ы ва е тся по узлу в со о тве тстви и с вы р а ж е -
ни е м:

         ∆ = ∑ g i ∆ i + ∑ g i g j∆ ij + ∑ g i g jg k ∆ ijk +... + g i g jg k ...g n ∆ ijk ...n.

Зде сь
                                ∑ g i ∆ i = g1∆1 + g 2 ∆ 2 + ... + g n ∆ n ;

Страницы