Схемотехника интегральных схем. Часть 2. Аналоговые структуры. Клюкин В.И - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
∆
k
- определитель, получающийся из определителя исходной схемы путем закора-
чивания ветви
g
k
и исключения всех остальных ветвей, подходящих к узлу S;
...gg...gggggg
233213311221ijji
+
∆
+
+
∆
+
∆
=
∆
∑
;
∆
kr
- определитель, получающийся из определителя исходной схемы при одно -
временном закорачивании ветвей
g
k
и
g
r
и исключении из схемы всех осталь-
ных ветвей, подходящих к узлу S;
...gg...ggggggggg
2332124421123321ijkkji
+
∆
+
+
∆
+
∆
=
∆
∑
;
∆
ij… n
- определитель, получающийся из определителя исходной схемы при одно -
временном закорачивании ветвей g
1
, g
2
,...,g
n
и при исключении всех остальных
ветвей, подходящих к узлу
S
, по которому производится разложение .
При одновременном закорачивании всех ветвей, подходящих к узлу S, схема не -
редко вырождается в точку и тогда определитель равен единице .
2.2.2. Разложение определителя по путям между двумя
произвольно выбранными узлами.
В качестве узлов следует выбирать такие, относительно которых схема
наиболее симметрична . Это упрощает расчеты . Определитель представляется
выражением:
∑
∆
=
∆
k
k
P ,
где
P
k
- произведение проводимостей
k
-го пути между выбранными узлами;
∆
k
- определитель, рассчитанный для схемы , полученной из исходной при
закорачивании ветвей, представляющих
k
-й путь .
2.2.3. Сравнительный анализ способов разложения
Рассмотрим оба способа разложения на конкретном примере, т.е . найдем
определитель ∆
для одной и той же мостовой скрещенной схемы , граф которой
приведен на рис. 2.2а .
1) Сначала находим определитель путем разложения по узлу 1. К этому узлу
подходят ветви a, d, f, поэтому
1adfdfadaffda
df
ad
af
d
a
⋅
+
∆
+
∆
+
∆
+
∆
+
∆
+
∆
=
∆
.
∆
a
находим для подграфа рис. 2.2б , который получен из исходного закорачивани-
ем ветви
a
и исключением ветвей
d
и
f
. Его величину можно определить , приме -
няя рассматриваемый способ или представив как сумму проводимостей всех воз-
                                                   26
∆k - о пр е де ли те ль, по луча ю щи й ся и з о пр е де ли те ля и сх о дно й сх е мы путе м за ко р а -
  чи ва ни я ве тви gk и и склю че ни я все х о ста льны х ве тве й , по дх о дящи х к узлу S;
                    ∑ g i g j∆ ij = g1g 2 ∆12 + g1g 3∆13 + ... + g 2g 3∆ 23 + ... ;
∆kr - о пр е де ли те ль, по луча ю щи й ся и з о пр е де ли те ля и сх о дно й сх е мы пр и о дно -
  вр е ме нно м за ко р а чи ва ни и ве тве й gk и gr и и склю че ни и и з сх е мы все х о ста ль-
   ны х ве тве й , по дх о дящи х к узлу S;

            ∑ g i g jg k ∆ ijk = g1g 2g 3∆123 + g1g 2g 4 ∆124 + ... + g 2g 3∆ 23 + ... ;

∆ij… n - о пр е де ли те ль, по луча ю щи й ся и з о пр е де ли те ля и сх о дно й сх е мы пр и о дно -
 вр е ме нно м за ко р а чи ва ни и ве тве й g1, g2,...,gn и пр и и склю че ни и все х о ста льны х
 ве тве й , по дх о дящи х к узлу S, по ко то р о му пр о и зво ди тся р а зло ж е ни е .
П р и о дно вр е ме нно м за ко р а чи ва ни и все х ве тве й , по дх о дящи х к узлу S, сх е ма не -
р е дко вы р о ж да е тся в то чку и то г да о пр е де ли те ль р а ве н е ди ни це .

                 2.2.2. Ра зло ж е ни е о пр е де ли те ля по путям ме ж ду двумя
                             пр о и зво льно вы б р а нны ми узла ми .

             В ка че стве узло в сле дуе т вы б и р а ть та ки е , о тно си те льно ко то р ы х сх е ма
на и б о ле е си мме тр и чна . Э то упр о ща е т р а сче ты . О пр е де ли те ль пр е дста вляе тся
вы р а ж е ни е м:

                                             ∆ = ∑ Pk ∆ k ,

г де Pk - пр о и зве де ни е пр о во ди мо сте й k-г о пути ме ж ду вы б р а нны ми узла ми ;
        ∆k- о пр е де ли те ль, р а ссчи та нны й для сх е мы , по луче нно й и з и сх о дно й пр и
за ко р а чи ва ни и ве тве й , пр е дста вляю щи х k-й путь.

                    2.2.3. С р а вни те льны й а на ли з спо со б о в р а зло ж е ни я

          Ра ссмо тр и м о б а спо со б а р а зло ж е ни я на ко нкр е тно м пр и ме р е , т.е . на й де м
о пр е де ли те ль ∆ для о дно й и то й ж е мо сто во й скр е ще нно й сх е мы , г р а ф ко то р о й
пр и ве де н на р и с. 2.2а .
   1) С на ча ла на х о ди м о пр е де ли те ль путе м р а зло ж е ни я по узлу 1. К это му узлу
по дх о дятве тви a, d, f, по это му

                  ∆ = a∆ a + d∆ d + f∆ f + af∆ af + ad∆ ad + df∆ df + adf ⋅1 .

∆a на х о ди м для по дг р а фа р и с. 2.2б , ко то р ы й по луче н и з и сх о дно г о за ко р а чи ва ни -
е м ве тви a и и склю че ни е м ве тве й d и f. Ег о ве ли чи ну мо ж но о пр е де ли ть, пр и ме -
няя р а ссма тр и ва е мы й спо со б и ли пр е дста ви в ка к сумму пр о во ди мо сте й все х во з-

Страницы