Схемотехника интегральных схем. Часть 2. Аналоговые структуры. Клюкин В.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
можных деревьев : ∆
a
= ce + cb + be.
Для определения ∆
j
служит рис. 2.2в и для
определения ∆
f
–
рис. 2.2г; из которых следует
∆
d
=
∆
f
=
∆
a
.
Далее, в соответст-
вии с рис. 2.2д
∆
ad
= b + c;
∆
af
= b + e;
∆
df
= c + e.
Таким образом,
∆
= (a + d + f)(ce + cb + be) + ad(b + c) + af(b + e) + df(c + e) + adf.
2) Теперь находим определитель разложением по путям между узлами 1 и 4.
На рис 2.3б – 2.3е показаны пять возможных путей между узлами 1 и 4 и соответ-
ствующие им подграфы для нахождения ∆
k
. Передача первого пути по ветвям
a
и
e равна произведению проводимостей ветвей этого пути : P = ae. При закорачива -
нии ветвей
a
и
e
подграф будет представлять собой параллельное соединение вет-
вей
f, c, b
. Следовательно , ∆
1
= f + c + b
. Второй путь по ветвям
f, b
(рис. 2.3в):
P
2
= fb;
∆
2
= a +e + c
. Третий путь по ветви d (рис. 2.3г ):
P
3
= d; ∆
3
= (a + e)c +
(a + e)(f + b) + c(f + b). Четвертый путь по ветвям a, c, b (рис. 2.3д) P
4
= acb,
∆
4
= 1 (так как при закорачивании ветвей a, c, b граф вырождается в точку). Пя-
тый путь по ветвям f, c, e (рис. 2.3е ) P
5
= fce, ∆
5
= 1. Таким образом,
∆ = ae(f + c + b) + fb(a + e + c) + d[(a + e)c + (a + e)(f + b) + (f + b)c] +
+ acb + fce -
результат совпадает с первоначальным подсчетом.
2.3. Применение основной формулы
Обозначим через
m
и
n
узлы графа , к которым присоединяется ветвь, со -
держащая источник сигнала . Полагаем, что он представляет собой источник на -
пряжения или источник тока . Если источников сигнала больше, следует приме -
нить принцип суперпозиции, рассчитав реакцию схемы на каждое возбуждение в
отдельности . В качестве тока I в числителе левой части формулы (2.1) берут ток
выходной ветви . Для определения знака С
r
следует произвольно выбрать положи-
тельное направление тока выходной ветви и обозначить его стрелкой. При про-
хождении ветви в соответствии с направлением стрелки , слагаемое учитывается
со знаком плюс, в противоположном случае - со знаком минус. При нахождении
определителя схемы следует учитывать внутреннее сопротивление источника
сигнала . При источнике напряжения точки
m
и
n
закорачиваются (внутреннее со -
противление источника равно нулю ), для источника тока определитель рассчиты -
вается при разорванных точка m и n. 
                                                  27
мо ж ны х де р е вье в : ∆a = ce + cb + be. Для о пр е де ле ни я ∆j служ и тр и с. 2.2в и для
о пр е де ле ни я ∆f –р и с. 2.2г ; и з ко то р ы х сле дуе т ∆d = ∆f = ∆a. Да ле е , в со о тве тст-
ви и с р и с. 2.2д

                            ∆ad = b + c; ∆af = b + e; ∆df = c + e.

Та ки м о б р а зо м,

     ∆ = (a + d + f)(ce + cb + be) + ad(b + c) + af(b + e) + df(c + e) + adf.

     2) Те пе р ь на х о ди м о пр е де ли те ль р а зло ж е ни е м по путям ме ж ду узла ми 1 и 4.
На р и с 2.3б – 2.3е по ка за ны пять во змо ж ны х путе й ме ж ду узла ми 1 и 4 и со о тве т-
ствую щи е и м по дг р а фы для на х о ж де ни я ∆k. П е р е да ча пе р во г о пути по ве твям a и
e р а вна пр о и зве де ни ю пр о во ди мо сте й ве тве й это г о пути : P = ae. П р и за ко р а чи ва -
ни и ве тве й a и e по дг р а ф б уде тпр е дста влять со б о й па р а лле льно е со е ди не ни е ве т-
ве й f, c, b. С ле до ва те льно , ∆1 = f + c + b. В то р о й путь по ве твям f, b (р и с. 2.3в):
P2 = fb; ∆2 = a +e + c. Тр е ти й путь по ве тви d (р и с. 2.3г ): P3 = d; ∆3 = (a + e)c +
(a + e)(f + b) + c(f + b). Ч е тве р ты й путь по ве твям a, c, b (р и с. 2.3д) P4 = acb,
∆4 = 1 (та к ка к пр и за ко р а чи ва ни и ве тве й a, c, b г р а ф вы р о ж да е тся в то чку). П я-
ты й путь по ве твям f, c, e (р и с. 2.3е ) P5 = fce, ∆5 = 1. Та ки м о б р а зо м,

   ∆ = ae(f + c + b) + fb(a + e + c) + d[(a + e)c + (a + e)(f + b) + (f + b)c] +
                                   + acb + fce -

р е зульта тсо впа да е тс пе р во на ча льны м по дсче то м.

                            2.3. П р и ме не ни е о сно вно й фо р мулы

          О б о зна чи м че р е з m и n узлы г р а фа , к ко то р ы м пр и со е ди няе тся ве твь, со -
де р ж а ща я и сто чни к си г на ла . П о ла г а е м, что о н пр е дста вляе тсо б о й и сто чни к на -
пр яж е ни я и ли и сто чни к то ка . Если и сто чни ко в си г на ла б о льш е , сле дуе т пр и ме -
ни ть пр и нци п супе р по зи ци и , р а ссчи та в р е а кци ю сх е мы на ка ж до е во зб уж де ни е в
о тде льно сти . В ка че стве то ка I в чи сли те ле ле во й ча сти фо р мулы (2.1) б е р утто к
вы х о дно й ве тви . Для о пр е де ле ни я зна ка С r сле дуе тпр о и зво льно вы б р а ть по ло ж и -
те льно е на пр а вле ни е то ка вы х о дно й ве тви и о б о зна чи ть е г о стр е лко й . П р и пр о -
х о ж де ни и ве тви в со о тве тстви и с на пр а вле ни е м стр е лки , сла г а е мо е учи ты ва е тся
со зна ко м плю с, в пр о ти во по ло ж но м случа е - со зна ко м ми нус. П р и на х о ж де ни и
о пр е де ли те ля сх е мы сле дуе т учи ты ва ть внутр е нне е со пр о ти вле ни е и сто чни ка
си г на ла . П р и и сто чни ке на пр яж е ни я то чки m и n за ко р а чи ва ю тся (внутр е нне е со -
пр о ти вле ни е и сто чни ка р а вно нулю ), для и сто чни ка то ка о пр е де ли те ль р а ссчи ты -
ва е тся пр и р а зо р ва нны х то чка m и n.

Страницы