Схемотехника интегральных схем. Часть 2. Аналоговые структуры. Клюкин В.И - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
Рассмотрим несколько примеров на применение формулы (2.1).
Пример 1. Найдем взаимную проводимость ветви с источником напряже-
ния
E
ВХ
для ветви с проводимостью
e
(рис. 2.4а ). За положительное выбираем на -
правление , указанное стрелкой. Итак, согласно (2.1) имеем
∆
∆
=
∑
rr
ВХ
e
C
E
I
.
В графе есть два пути между узлами
m
и
n
, которые проходят через ветвь
e. Первый указан на рис. 2.4б – С
1
= aeb. При закорачивании путей a, e, b граф
вырождается в точку, поэтому ∆
1
= 1. Второй путь С
2
проходит по ветвям d, e, c
(рис. 2.4в), С
2
= -dec и ∆
2
= 1. Для нахождения определителя всей схемы закора-
чиваем узлы
m
и
n
, получаем граф рис. 2.4г . Поскольку при параллельном соеди -
нении проводимости складываются, переходим к графу рис. 2.4д. Граф неслож-
ный, определитель можно найти перечислением деревьев:
∆
= e(a + b + c + d) + (a + c)(b + d)
. Таким образом,
)db)(ca()dba(e
decacb
CC
E
I
2211
ВХ
ВЫХ
+++++
−
=
∆
∆
+
∆
= .
Для нахождения коэффициента передачи по напряжению достаточно полученное
выражение разделить на проводимость ветви
e
, поскольку выходное напряжение
равно отношению выходного тока к проводимости выходной ветви :
)db)(ca()dcba(e
dcab
E
U
ВХ
ВЫХ
++++++
−
=
Пример 2 Определим входную проводимость схемы рис. 2.5а . Для ее вы -
числения должны быть учтены все возможные пути между узлами m и n. Полу -
чим четыре слагаемых в соответствии с рис. 2.5б - 2.5д. Все слагаемые числителя
берутся положительными, поскольку направления всех четырех путей взяты в ви -
де продолжения по часовой стрелке направления входного тока . На рис. 2.5е
представлен граф для нахождения определителя . Таким образом,
c)ed(c)ba()ed)(ba(
1ace1dcb)bca(de)ecd(ab
E
I
ВХ
ВХ
++++++
⋅
+
⋅
+
+
+
+
+
+
= .
Пример 3. Определим коэффициент передачи по напряжению перекрытого
RC-моста (рис. 2.6а ). Выходное напряжение измеряется относительно "земли ",
которая не связана отдельной ветвью с выходным узлом. Для применения основ-
ной формулы можно ввести эту ветвь и в конечном выражении приравнять нулю
ее проводимость. Такая процедура приводит к выражению 
                                                  28
         Ра ссмо тр и м не ско лько пр и ме р о в на пр и ме не ни е фо р мулы (2.1).
         П р и ме р 1. На й де м вза и мную пр о во ди мо сть ве тви с и сто чни ко м на пр яж е -
ни я EВ Х для ве тви с пр о во ди мо стью e (р и с. 2.4а ). За по ло ж и те льно е вы б и р а е м на -
пр а вле ни е , ука за нно е стр е лко й . Ита к, со г ла сно (2.1) и ме е м

                                          Ie
                                              =
                                                ∑ Cr ∆ r .
                                         EВ Х     ∆

          В г р а фе е сть два пути ме ж ду узла ми m и n, ко то р ы е пр о х о дятче р е з ве твь
e. П е р вы й ука за н на р и с. 2.4б – С 1 = aeb. П р и за ко р а чи ва ни и путе й a, e, b г р а ф
вы р о ж да е тся в то чку, по это му ∆1 = 1. В то р о й путь С 2 пр о х о ди тпо ве твям d, e, c
(р и с. 2.4в), С 2 = -dec и ∆2 = 1. Для на х о ж де ни я о пр е де ли те ля все й сх е мы за ко р а -
чи ва е м узлы m и n, по луча е м г р а ф р и с. 2.4г . П о ско льку пр и па р а лле льно м со е ди -
не ни и пр о во ди мо сти скла ды ва ю тся, пе р е х о ди м к г р а фу р и с. 2.4д. Г р а ф не сло ж -
ны й , о пр е де ли те ль мо ж но на й ти пе р е чи сле ни е м де р е вье в:
∆ = e(a + b + c + d) + (a + c)(b + d) . Та ки м о б р а зо м,

                      IВ Ы Х  C ∆ + C2 ∆ 2            acb − dec
                             = 1 1         =                                .
                       EВ Х        ∆         e(a + b + d) + (a + c)(b + d )

Для на х о ж де ни я ко эффи ци е нта пе р е да чи по на пр яж е ни ю до ста то чно по луче нно е
вы р а ж е ни е р а зде ли ть на пр о во ди мо сть ве тви e, по ско льку вы х о дно е на пр яж е ни е
р а вно о тно ш е ни ю вы х о дно г о то ка к пр о во ди мо сти вы х о дно й ве тви :
                           UВ Ы Х                ab − dc
                                  =
                           EВ Х     e(a + b + c + d) + (a + c)(b + d)

         П р и ме р 2 О пр е де ли м вх о дную пр о во ди мо сть сх е мы р и с. 2.5а . Для е е вы -
чи сле ни я до лж ны б ы ть учте ны все во змо ж ны е пути ме ж ду узла ми m и n. П о лу-
чи м че ты р е сла г а е мы х в со о тве тстви и с р и с. 2.5б - 2.5д. В се сла г а е мы е чи сли те ля
б е р утся по ло ж и те льны ми , по ско льку на пр а вле ни я все х че ты р е х путе й взяты в ви -
де пр о до лж е ни я по ча со во й стр е лке на пр а вле ни я вх о дно г о то ка . На р и с. 2.5е
пр е дста вле н г р а ф для на х о ж де ни я о пр е де ли те ля. Та ки м о б р а зо м,
                    IВ Х   ab(d + c + e) + de(a + c + b) + dcb ⋅1 + ace ⋅1
                         =                                                 .
                    EВ Х       (a + b)(d + e) + (a + b)c + (d + e)c

          П р и ме р 3. О пр е де ли м ко эффи ци е нтпе р е да чи по на пр яж е ни ю пе р е кр ы то г о
RC-мо ста (р и с. 2.6а ). В ы х о дно е на пр яж е ни е и зме р яе тся о тно си те льно "зе мли ",
ко то р а я не связа на о тде льно й ве твью с вы х о дны м узло м. Для пр и ме не ни я о сно в-
но й фо р мулы мо ж но вве сти эту ве твь и в ко не чно м вы р а ж е ни и пр и р а внять нулю
е е пр о во ди мо сть. Та ка я пр о це дур а пр и во ди тк вы р а ж е ни ю

Страницы